kartesisches Produkt eines intervalls |
| 29.10.2010, 15:21 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kartesisches Produkt eines intervalls Hi wie stelle ich das kartesische Produkt eines Intervalls dar zum Beispiel 1x[0,1] wobei es sich um reelle zahlen im Intervall handelt. Danke Franzi Meine Ideen: ich weiß ja wie ich es darstelle wenn Zahlen gegeben sind z.B. 1x{1;2} dann wäre das kartesische Produkt={(1,1) 
1;2)} aber bei intervallen? |
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| 29.10.2010, 15:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ausdruck 1 x [0,1] macht keinen Sinn, denn '1' ist eine Zahl und keine Menge. Vielleicht meintest du aber {1} x [0,1]. Ganz nach Definition ist das die Menge aller Paare (1,x) mit 0 <= x <= 1. Wenn es dir um eine Anschauung geht: In einem Koordinatensystem wäre das eine senkrechte Linie bei x=1, die von y=0 bis y=1 hochgeht. air |
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| 29.10.2010, 16:26 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß leider nicht was du meinst ein kartesisches Produkt ist wie folgt definiert: Ich habe zwei Mengen und zwar M={1} N={1,2} somit ist das kartesische Produkt die Menge aller Paare somit ist MxN = {(1,1)
1,2)}das weiß ich nur wenn ich ein Intervall gegeben hab kann ich ja schlecht schreiben M={1} N=[0,1] MxN={(1,0)(1,0.01)(1,0.002) usw} da es für eine zahl gekreuzt mit einem Intervall leider uneindlich viele Paare gibt also wie schreibe ich es stattdessen? |
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| 29.10.2010, 16:29 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder weiß ich doch was du meinst? MxN={(1,x)1€M,0<x<1, x€N} Ist das die richtige schreibweise, mein Übungsleiter ist sehr streng was das angeht |
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| 29.10.2010, 16:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn N = [0,1] ist, dann ist 0 <= x <= 1 und x € N ja "doppelt gemoppelt". Definitiv falsch ist 0 < x < 1, denn das würde zu N = (0,1) passen, also dem offenen Intervall. Rein nach Definition ist . Das sollte man aber schöner aufschreiben. Bei gibt es ja keine große Wahl, es muss also bereits a=1 sein. Für b aus [0,1] kannst du das so umschreiben wie ich es dir weiter oben bereits gesagt hatte. Kannst du damit eine "schönere" Beschreibung der Menge angeben? Orientiere dich an dem, was ich in meiner ersten Antwort schrieb und schreibe das als Menge auf. air |
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| 29.10.2010, 17:21 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ichahb echt keine ahnung wie man es schöner schreiben könnte: Vielelicht: MxN=({1,x1),{1,x2},...,{1,xn}) wobei gilt 0<= x1,x2,...,xn<=1 |
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| 29.10.2010, 17:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der Idee her gut, aber du hast da das Problem, dass das nur endlich viele Paare wären, nämlich n Stück. In [0,1] gibt es aber unendlich viele Zahlen .. und zwar sogar überabzählbar viele! Ich gebe dir mal den Hinweis, wie man das Intervall [0,1] schreiben kann: Ich hoffe, du kannst das mit den bisherigen Ideen nun entsprechend kombinieren. air |
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| 29.10.2010, 17:28 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MxN={(1,x)}, wobei gilt 0<=x<=1; x element reelle zaheln , nur halt mit den richtigen symbolen geschrieben |
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| 29.10.2010, 17:31 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt solltest du das alles nur noch in eine Menge packen, d.h. all die Bedingungen sollten in den {} stehen. Wie man das formal korrekt aufschreibt kannst du dir ja in etwa bei mir oben abschauen. Falls dir das nicht bekannt ist, der senkrechte Strich"|" bedeutet "mit der Eigenschaft" (man kann auch einen Doppelpunkt machen). air |
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| 29.10.2010, 17:37 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[0,1] = {(1,x)|0<=x<=1|xElement Reelle Zahlen} |
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| 29.10.2010, 17:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt wirds doch langsam 
Üblicherweise verwendet man keine zwei senkrechten Striche (wäre für meinen Geschmack aber okay). Hier mal noch eine Variante: Was aber wirklich stört ist, dass du "[0,1] = " geschrieben hast. Das ist natürlich falsch. Du meintest sicherlich {1} x [0,1] = ... 
air |
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| 29.10.2010, 17:44 | matheFranzi1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke, da stand ich aber echt auf dem schlauch, wenn ich das jetzt so sehe :-) |
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| 29.10.2010, 17:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wichtig ist, dass es hier keine eindeutig "richtige" Version gibt. Es gibt mehrere Möglichkeiten ... gebräuchlichere und weniger gebräuchlichere. Um volle Punktzahl zu erreichen solltest du halt eine aus der ersten Kategorie nehmen.
air |
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