Wahrscheinlichkeit bei mehrmaligem Würfeln

29.10.2010, 15:27	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei mehrmaligem Würfeln Meine Frage: Hallo, ich habe eine Aufgabe zu lösen. Ich kann sie mir logisch herleiten (quasi an den fingern abzählen) aber ich komme mit den Formeln nicht zurecht. Die Aufgabe lautet so: Wie oft muss ein fairer Würfel mindestens geworfen werden, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal eine gerade Augenzahl zu würfeln, mindestens 0,9 ist? Meine Ideen: 1. meine küchen-mathematische Erklärung Die Wahrscheinlichkeiten addieren sich auf. Ich habe also folgende: 1. Wurf günstige Ergebnisse: A1={2,4,6} P(A1)=0,5 2. falls im ersten Wurf keine gerade zahl gewürfelt wurde, kann ich nun im zweiten Wurf welche treffen. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A2: "erster Wurf ungerade, zweiter Wurf gerade" beträgt 0,50,5=0,25 3. Und so weiter. Für eine gerade Zahl im dritten Wurf gilt 0,50,50,5=0,125 Zähle ich zusammen, ist beim 4. Wurf die Wahrscheinlichkeit von 0,9 überschritten. Nun zu den Formeln: 1. Versuch mittels geometrischer Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \begin{pmatrix} \frac{1}{2}\end{pmatrix} ^k =0,9 \\ \\ \frac{1-(0,5)^{n+1}}{1-0,5} -1=0,9\\ \\ 1-(0,5)^{n+1}=3,8 \\ \\ -(0,5)^{n+1}=2,8\\ \\(0,5)^{n+1}=-2,8 \end{eqnarray}$ Tolle Wurst!! Und jetzt? Ist der Ansatz falsch oder hab ich mich verrechnet, oder was? 2. Versuch mit Bernoulli Das gesuchte Ereignis heißt ja: "mindestens eine gerade Zahl bei n Würfen"=A und P(A)=0,9 nach Bernoulli also: $\begin{eqnarray} P(k~Erfolge~bei~n~Wiederholungen)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\pi^k (1-\pi )^{n-k}\\ \\ Einsetzen:~~~~P(A)=\frac{n!}{1!(n-1)!}0,5(1-0,5)^{n-1}=0,9\\ 0,5n0,5^{n-1}=0,9\\ \\ n0,5^n=0,9 \end{eqnarray*}$ Tja. Ich weiß nicht wie man das weiter auflöst. Irgendwie komme ich so nicht zum Ergebnis. Kann mir jemand helfen? Danke und beste Grüße schonmal Gittetier
29.10.2010, 15:30	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei mehrmaligem Würfeln Rechne über das Gegenereignis: Wie oft muss ein fairer Würfel mindestens geworfen werden, damit die Wahrscheinlichkeit, nie eine gerade Augenzahl zu würfeln, höchstens 0.1 ist? 0.5^n <= 0.1
01.11.2010, 16:49	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei mehrmaligem Würfeln Das ist schlau! Warum geht es so herum plötzlich? Was hab ich bei der Summe falsch gemacht?
01.11.2010, 18:12	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei mehrmaligem Würfeln Die Summe stimmt noch, aber 3.8 muss 0.95 heissen.

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