Grenzwert

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slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Tach,

ich stelle mich am besten erstmal vor, da ich in nächster Zeit vermutlich aktiver im Forum rumwurschteln werde.

Ich bin Student der Physik in Leipzig, wo ich seit ca. 1 Monat wohne. Mit Physik habe ich keine Probs, aber mit Mathe in teilen meine liebe Not(vor allem noch alles sehr unsicher). Soweit zu meinem Hintergrund.

Nun meine Frage:

Ich habe den Grenzwert von Xn = ((n+1)/(n-1))^n+1 zu bilden. Mit den Zwischenschritten:

Xn = (n/(n-1)+(1/n-1))^(n+1)
und Xn = (((1+n)/n)+(1+1)^(n+1)

komme ich zu (e+(2/n)^n+1)

Womit dann der Grenzwert für n -> unendlich gegen e laufen würde.

Mich würde interessieren, ob das Erggebnis stimmt. Dann weis ich auch, wie die 2. Aufgabe gehen sollte.

P.S. Ich habe Probleme mit meinem Java-Plug-in... deshalb kein Formeleditor... sry.

mfg slim
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, ich studiere auch physik in leipzig, 3. semester und du?smile
also ich kann dir sagen dass e nicht dass ergebnis ist(mit computer überprüft)...wie du zu dem grenzwert kommst kann ich dir leider auf den ersten blick auch nicht sagenunglücklich
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin blutiger erstsemester^^ Also wir haben gesagt bekommen, dass man den Grenzwert erhält, indem man den Term so lange umformt, bis man einen Teil des Terms mit e=((n+1)/n)^(n+1) ersetzen kann. SOll bringen, dass man dann den Grenzwert direkt sehen kann.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Durch dieses Klammergewurstel blickt man nur mit Mühe durch unglücklich Besser wäre der Formeleditor.

e ist aber in der Tat nicht der Grenzwert.

Den richtigen Grenzwert erhält man durch die Umformung
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, mir fehlt da ein Zwischenschritt...
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

.
das sollte es tun oder?Augenzwinkern
 
 
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

ja XD

Allerdings stellt sich mir nach wie vor die Frage, warum der grenzwert nicht e sein soll. Weder mein Mitbewohner (ebenfalls Physik 1. Semester) noch ich konnten Fehler in der Umformung entdecken.... wenn ich java zum laufen bekäme würd ich das mal komplett abtippen... hmm...

Und aus den Unterlagen unserer Vorlesungen geht hervor, dass wir diesen Term mit e wie oben beschrieben auflösen sollen.
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

Xn = (n/(n-1)+(1/n-1))^(n+1)
und Xn = (((1+n)/n)+(1+1)^(n+1)

kannst du mir erklären,wie du auf die zweite zeile kommst?
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

Indem ich zu beiden Brüchen (1/1) hinzuaddiere. vermutlich fehlt da jetzt, dass ich auf beiden Seiten wieder eins abziehen müsste... dann käme ich am Ende trotzdem auf e...
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

also so ohne formeleditor werden wir hier wohl nicht weiterkommen...in der umformung von dir die ich dir eben geschrieben habe hast du ja einen fehler wie du selbst bemerkt hast.
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuche Java zur Zusammenarbeit zu bewegen... sobald es klappt, gibt es eine Antwort.

Danke soweit erstmal.
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem java endlich wieder funktoniert, hier meine Rechnung:









mit

folgt

Wo ist mein Fehler?
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von slim2crazy








den zwischenschritt versteh ich nicht, was hast du da gemacht? verwirrt

Zitat:




mit



so kannst du das nicht betrachten...du musst schon die gesamte klammer als eins betrachten
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schultz
Zitat:
Original von slim2crazy








den zwischenschritt versteh ich nicht, was hast du da gemacht? ?



Ich habe bei beiden Brüchen eins hinzuaddiert.

Zitat:




mit



so kannst du das nicht betrachten...du musst schon die gesamte klammer als eins betrachten[/quote]

Eigentlich müsste man den Bruch



auch so schreiben können, oder?

schultz Auf diesen Beitrag antworten »

nein so kannst du das nicht umschreiben...
und 1 dazuaddieren bei den brüchen kannst du auch nicht so einfach...
nehmen wir den bruch 1/2.
wenn du jetzt im zähler und nenner 1 addierst hast du 2/3, was eindeutig nicht das gleiche wie 1/2 ist.
slim2crazy Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Mein Problem ist nur, dass ich keine Idee habe, wie ich sonst auf eine Form kommen soll, bei der ich die e-Funktion wie oben beschrieben ersetzen kann. Unser Übungsgruppenleiter hat gesagt,dass das Ergebnis auf jeden Fall mit der e-Funktion zu berechnen ist. Hast du eine Idee, wie man den Term auf solch eine Form bringen kann? Ich meine, dein Lösungsvorschlag leuchtet ein. ABer wie gesagt.. wir sollen da halt die e-Fkt. reinbekommen.
schultz Auf diesen Beitrag antworten »

vieleicht hilft dir dieser grenzwert weiter:
und die grenzwertregel .
kommst du jetzt drauf?
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