Injektivität beweisen

29.10.2010, 16:53	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität beweisen Meine Frage: Hi zusammen, meine Frage dreht sich um die Injektivität. Also ich soll beweisen, das die folgende Abbildung Injektiv ist. f : R --> R mit f(x) = x^3 - x Ich weiß, dass diese Abbildung Injektiv ist und könnte es auch anhand eines Graphen erklären, aber ich komme an einer Stelle irgendwie nicht weiter. Ich muss beweisen, dass wenn x1,x2 Elemente von der Menge M sind, dass dann gilt: f(x1) = f(x2) ==> x1 = x2 Im nächsten Schritt würde das ganze dann so aussehen: x1^3 - x1 = x2^3 - x2 Sooo nun zu meiner eigentlich Frage, wie löse ich diese Gleichung auf, dass am Ende nur noch x1 = x2 steht. Irgendwie komme ich nicht weiter, ich steh voll auf dem Schlauch. Schon mal ein Dankeschön an Diejenigen, die sich mit meiner Problematik auseinander setzen. Eine Schritt für Schritt Erklärung wäre super. Meine Ideen:
29.10.2010, 17:04	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer hat dir denn erzählt, dass diese Abbildung injektiv ist?
29.10.2010, 17:12	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=x^3+-+x&x=&y=&t= Das ist der Graph, von der Funktion, die ist doch Injektiv, weil jeder Wert aus dem Definitionsbereich einen anderen Wert im Bildbereich bekommt. Oder etwa nicht ?
29.10.2010, 17:13	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
ehmm der Link ist falsch sry einen moment bitte
29.10.2010, 17:15	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr wisst doch wie ein Graph 3ten Grades aussieht, aufjedenfall schneidet jede parallele gerade zur x-Achse den Graph nur einmal und das bedeutet doch, das die Abbildung injektiv ist.
29.10.2010, 17:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuche einmal f(1) und f(0) und entscheide selbst.
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29.10.2010, 17:19	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wenn man den Graph in dieser Skalierung anguckt, sieht er wirklich ziemlich injektiv aus... Aber oft täuschen einen die Augen
29.10.2010, 17:25	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
f(1) = 0 f(0) = 0 Also haben beide den Wert 0 und somit nicht injektiv
29.10.2010, 17:38	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ich mache das jetzt zum ersten mal und weiß jetzt auch nicht wie ich formal die surjektivität aufschreiben kann. Am Graphen sieht man ja, dass die Abbildund surjektiv ist. Könnte mir auch hier jemand weiterhelfen ?
29.10.2010, 18:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne das Grenzverhalten im Unendlichen und benutze Argumente aus der Analysis.
29.10.2010, 18:13	Volki	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit bin ich noch nicht. Ich studiere erst seit ein par Wochen und Analysis hatten wir bisher noch nicht. Gibt es keinen einfachen weg ?
29.10.2010, 23:54	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh, wenn du Gleichungen vom Grad 3 lösen kannst könntest du auch das benutzen
30.10.2010, 16:54	Test234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schließe mich der Frage nach dem Beweis der Surjektivität der Abbildung mal an. Voraussetzungen scheinen die selben wie beim Threadersteller zu sein: noch keine Analysis und Gleichungen vom Grad 3 scheiden bei mir auch aus. Gibt es noch andere Möglichkeiten das zu zeigen?

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