Parametrisierung einer Kurve nach Bogenlänge |
29.10.2010, 19:07 | SternchenJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parametrisierung einer Kurve nach Bogenlänge Guten Abend, wir sollen folgende Kurven nach Bogenlänge parametrisieren: (a) t-> (1+cosh(t),cos(t),1-sin(t) (b) t -> (1/2 t²,2t, 4/3 t hoch 3/2) Meine Ideen: Ich bin soweit, dass ich das Integral gebildet habe von der Länge der Ableitung der Kurve und auf folgendes komme: (a) s(t) = cosh (t)-1 -> cosh (t(s) = s+1 Jetzt muss das ganze ja nach t(s) aufgelöst werden und hier ist mein Problem. Wie bekomme ich den cosh weg? (b) für das Integral erhalte ich folgendes: s(t)= 1/2t²+2t, jetzt hab ich die Gleichung mit 2 malgenommen 0=t²-4t-2s, kann ich jetzt einfach die pq-Formel anwenden? aber wie gehe ich dann weiter vor? Muss ich dann zwei Gleichungen behandeln? Danke schonmal für die Tipps. Julia PS: noch eine Frage nebenbei 2 * Wurzel aus (1-cost), wie kann ich das noch weiter vereinfachen, ist für eine andere Aufgabe |
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29.10.2010, 20:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parametrisierung einer Kurve nach Bogenlänge ich denke du hast dich bei a) verrechnet. erhalte ich, muß aber nicht stimmen ich verrechne mich (auch) gerne zum P.S. das bekommt man mit |
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30.10.2010, 10:10 | SternchenJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann mal zu a) meine Herleitung: |
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30.10.2010, 10:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du da nicht die wurzel vergessen (wobei ich sehr stark bezweifle, dass das integral von cosh²t wirklich cosht ist) |
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30.10.2010, 13:21 | SternchenJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, ja, ich glaube du hast recht, immer diese doofen Minifehler, die schleichen sich immer ein. und dann geht das ganze gegen unendlich, weil |
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30.10.2010, 13:29 | SternchenJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann hab ich das nun zum Glück schonmal richtig, aver wie löse ich jetzt die Gleichung nach t auf? Kann man dann einfach machen oder denke ich da zu einfach? Und nochmal zur b) darf ich da einfach pq-Formel anwenden? Danke für die Hilfe Julia |
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30.10.2010, 14:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die obere Grenze stimmt nicht. Sie muß heißen. Dann sollte auch die Integrationsvariable umbenannt werden, also Man kann die Umkehrfunktion von mit Hilfe von Logarithmen ausdrücken (siehe hier). Zur weiteren Rechnung ist das aber gar nicht nötig. Du kannst einfach schreiben. Allerdings läßt sich dann später beim Einsetzen vereinfachen. Drücke gemäß der kanonischen Funktionalgleichung durch aus. |
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31.10.2010, 08:33 | SternchenJulia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, wieso muss ich das denn weiter umformen? Bzw was muss ich denn da wo einsetzen? Das einzige was ich noch rausbekommen muss sind die Ränder und da setzte ich doch in die Gleichung die Grenzen, die für die ursprüngliche Kurve gelten ein, also . Zumindest haben wir das so in der Vorlesung an einem Beispiel besprochen. |
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31.10.2010, 12:25 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du jetzt überall in der Aufgabenstellung t durch ersetzt, ist die Aufgabe gelöst. |
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