Integration durch Substitution (spezielle Aufgabe)

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emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution (spezielle Aufgabe)
Guten Tag zusammen, ich hab ein kleines Problem, und zwar haben wir für den LK ordentlich was aufbekommen über die letzte Woche, da war meine Lehrerin nämlich nicht da... habe auch alles soweit hinbekommen, nur ein Ding krieg ich einfach nicht hin. Ich glaube wir sollen das durch Substitution integrieren, irgendein anderer Trick ist aber durchaus auch möglich. Vielleicht kann man auch irgendwie ne logarithmische Integration daraus machen.

Hier also die Aufgabe; folgende Integrandenfunktion soll integriert werden (unbestimmtes Integral zunächst):

f(x)=2e^x/(1+e^2x)


Vielen Dank schonmal!
Geistermeister Auf diesen Beitrag antworten »

Du substituierst einfach:

Ableitung nach x:
Dann gilt, wenn

die zu integrierende Funktion ist, folgende substituierte Funktion:

Diese wird nach einsetzen von du/dx nach der Variable u integriert.
Danach setzst du für u wieder ein:
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal, also wie man substituiert und wie man wann wo einsetzt, ist mir durchaus bewusst, nur speziell bei der Aufgabe komme ich dabei nicht weiter.

Wenn ich eingesetzt habe (bevor ich integriere), habe ich da nach Umformen folgendes stehen (wie schreibt man das so schöner?):

Integral 1/(e^x+u*e^x)du

und jetzt??
Geistermeister Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral ist nach richtigen Substiuieren:

Dann benutzst du die Partialbruchzerlegung!
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Jau! Soweit war ich auch schonmal! Und wie gehts die Partialbruchzerlegung? Hab ich sicher 100000mal gemacht nur fällt mir genau jetzt nicht ein verwirrt


€dit: Ich finde das nicht mehr, das war bei ner anderen Aufgabe. Wie kommst du zu diesem letzten Schritt?

Ich komme auf (u^3/2+u^1/2)^-1
finn Auf diesen Beitrag antworten »

du hast ja 1/(u(u+1))=A/u+B/(u+1)
jetzt musst du A und B bestimmen (Koeffizientenvergleich)
 
 
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm garnicht erst auf dieses Ergebnis, könnte mir das vielleicht mal jemand erläutern wie man da hinkommt?
finn. Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt. ich habs vorher nicht nachgerechnet.
jedenfalls komm ich auf wurzel(u)/(u(u+1))
finn. Auf diesen Beitrag antworten »

das ist dann dasselbe wie dein ergebnis. also hast du dann
1/(u^(1/2)(u+1))=A/u^(1/2)+B/(u+1)
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von finn.
stimmt. ich habs vorher nicht nachgerechnet.
jedenfalls komm ich auf wurzel(u)/(u(u+1))


Ja, und wie kommst du dahin?
finn. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geistermeister


Da eingesetzt. und nachher ein bisschen umgeformt und ich bin bei deinem ergebnis.
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Top! Hab ich auch! Und wie geht das jetzt weiter? Die Regel haben wir noch nie gemacht, verstehe ich nicht..
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Hm? Bräuchte das echt..
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitution bringt . Und damit ist

.

Das bringt nicht allzu viel! Probiere es lieber mal mit der Substitution .

Gruß MSS
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich gemacht. Und bleibe bei



hängen.

Und jetzt?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

falsch substituiert!
1.) wo ist das t im zähler
2.) was hat das dx nach der substitution noch da zu suchen?

edit: 1. frage ist schrott von mir ( zu schnell getippt)
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Tippfehler das dx! Pardon!

Das t im Fehler hat sich weggekürzt.

Wenn man substituiert

t=e^x

ist dt/dx=e^x

also dx=dt/e^x also dx=dt/t

e^=t, also kürzt sich das weg.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja, sorry, hatte bei der ersten frage zu schnell getipp ohne hinzuschauen!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Ableitung des ?

Gruß MSS
emit remmus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau, ich hatte einfach nicht in die Formelsammlung geguckt, ich Idiot. Haben es heute in der Stunde besprochen, mit dem arctan ist es natürlich sehr einfach!

pi kam raus.
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