Herleitung der Keplerschen Fassregel im Integral

29.10.2010, 21:48

Ninuzz

Herleitung der Keplerschen Fassregel im Integral

Meine Frage:
Hallo alles zusammen ,

ich halte nach den Herbstferien meine GFS in Mathe über die Keplersche Fassregel im Integral , sowie auch , mit ihm verbundene Thema , die Volumenberechnung im Integral.
Ich gehör nicht gerade zu den Leuten , die ohne Mathe nichts sind Big Laugh

Ich hoffe ihr könnt mir helfen..

Ich weiß wie man die Keplersche Fassregel im Integral herleitet..
Jedoch habe ich Schwierigkeiten , wie man auf die einzelne Schritte kommt bzw. sie berechnet.
Könnt ihr mir das ausführlich beschreiben/berechnen?
Außerdem hapert´s bei mir , bei der Herleitung , sowie auch den Einzelschritten bei der Volumenberechnung im Integral..

Ich hoffe , ich stelle nicht zu hohe Anforderungen , da es wirklich umfangreich ist.
Ich bitte euch , mir zu helfen.
Natürlich nur wenn ihr die Zeit und Lust dazu habt smile

Vielen Dank im Voraus,
Nino

Meine Ideen:
Herleitung der Keplerschen Fassregel

29.10.2010, 21:53

tigerbine

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RE: Herleitung der Keplerschen Fassregel im Integral
Willkommen

Prinzip "Mathe online verstehen!"

Wir schreiben hier keine GFS für dich. Sieh dich im Board um, was du zum Thema findest. Stelle konkrete Fragen welche Schritte du nicht verstehst.

Danke. smile

29.10.2010, 22:06

Ninuzz

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$\begin{eqnarray*} d mal x² + e mal x + f \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (1/3) mal d mal x³ + (1/2) mal e mal x² + f mal x \end{eqnarray*}$

Das ist im Prinzip der erste Schritt bei der Herleitung der Keplerschen Fassregel.
Ich versteh einfach nicht wias ein drittel und ein halb zustande kommt.
Und dann wird aus x² plötzlich x³ ??

Danke im Voraus Big Laugh

Nino

29.10.2010, 22:12

tigerbine

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Deine Verweundung des Formeleditors muss ich nicht kommentieren. So weigere ich mich das zu lesen.

29.10.2010, 22:17

Ninuzz

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$\begin{eqnarray*} d \cdot x² + e \cdot x + f \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \cdot d \cdot x³ + \frac{1}{2} \cdot e \cdot x² + f \cdot x \end{eqnarray*}$

29.10.2010, 22:23

tigerbine

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Besser. Willst du dazu vielleicht auch sagen, was die beiden Terme darstellen, wie sie zusammenhängen und für was die einzelnen Buchstaben stehen?

Zitat:

Das ist im Prinzip der erste Schritt bei der Herleitung der Keplerschen Fassregel.

Dann werde mal konkreter. Augenzwinkern

29.10.2010, 22:27

Ninuzzz

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Nun hab ich mich auch registriert.
Ich entschuldige mich für meine saumäßige Behandlung des Formeleditors.

Der erste Schritt der Herleitung ist die vorgebene Kurve als eine Parabel , mit allgemeiner Form

$\begin{eqnarray*} d \cdot x² + \cdot e \cdot x + f \end{eqnarray*}$

Nun möchte ich die Fassregel herleiten.
Deshalb schreibe ich

$\begin{eqnarray*} d \cdot x² + e \cdot x + f \end{eqnarray*}$

Im Integral vom Intervall [a;b]

$\begin{eqnarray*} d \cdot x² + e \cdot x + f \end{eqnarray*}$

Dies war der Schritt , der mich bewusst und logisch ist.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \cdot d \cdot x³ + \frac{1}{2} \cdot e \cdot x² + f \cdot x \end{eqnarray*}$

Das mit den Brüchen empfinde ich nicht wirklich für logisch.
Und wieso wird aus einem x² plötzlich ein x³?
In welcher Verbindung steht dies mit dem Bruch davor?

Vielen Dank im Voraus,

Nino

29.10.2010, 22:30

tigerbine

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Prinzipiell, ich kenne die Regel. Mag mir aber in diesem Thread nicht in jeder Zeile eine Interpretation dazu denken. Du darfst daher gerne in ganzen erläuternden Sätzen mit mir sprechen.

1. Was will man mit der KF-Regel denn berechnen?

2. Was ist dann $\begin{eqnarray*} d \cdot x² + e \cdot x + f \end{eqnarray*}$

Danach geht es weiter.

29.10.2010, 22:34

Ninuzzz

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Mit der KF - Regel möchte man ein Integral näherungsweise bzw. genau bestimmen.
Daher ist die erste Gleichung die allgemeine Form von einer Parabel der 2ten Potenz.
Ich kapier einfach nicht warum es so umgewandelt wird in die 2te Gleichung.

29.10.2010, 22:38

tigerbine

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Richtig, Näherung für ein Integral. Freude

Nun können wir aber nicht einfach Terme hin knallen, es muss schon eine Funktionsvorschrift sein. Nennen wir sie p, für Polynom.

$\begin{eqnarray*} p:~\mathbb R \to \mathbb R,~p(x):=d \cdot x² + e \cdot x + f,~d,e,f \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Was ist denn dann das unbestimmte Integral von dieser Parabel?

$\begin{eqnarray*} \int p(x) ~dx = ? \end{eqnarray*}$

29.10.2010, 22:45

Ninuzzz

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Das unbestimmte Integral ist :

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! p(x) \, dx = \frac{1}{3} \cdot d \cdot x³ + \frac{1}{2} \cdot e \cdot x² + f \cdot x \end{eqnarray*}$

Und ich verstehe nicht wieso plötzlich die Brüche dastehen und warum die Potenz sich erhöht..

29.10.2010, 22:47

tigerbine

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Warum hast du es dann so hingeschrieben?

29.10.2010, 22:51

Ninuzzz

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Es stand im Internet so.

29.10.2010, 22:54

tigerbine

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Ich habe aber dich gefragt, wie man ein Integral berechnet, und nicht das Internet. Welche Regeln solltest du also nun mal nachschlagen?