Analysis Maximum |
| 30.10.2010, 10:08 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Analysis Maximum Hallo Ich bin hier ganz neu. Das Semester hat ja erst begonnen und ich verzweifle schon jetzt! Ich bin echt euch so dankbar für jede Hilfe. Hier ist die Aufgabe. Von 6 Aufgaben sind genau drei falsch. Finden Sie diese und belegen Sie mit einem Gegenbeispiel, dass sie falsch ist. a) Für jede Abbildung f:[0,1]-->reelle Zahlen hat f([1,0] ein Maximum b) Für jede Abbildung f:[0,1]-->reelle Zahlen hat f([1,0] ein Supremum c) Hat M, Teilmenge von reellen Zahlen, das Maximum m, so hat M\{m} kein Maximum d)Hat M , Teilmenge von reellen Zahlen, ein Supremum und ist N eine nichtleere Teilmenge von M, dann hat auch N ein Supremum. e) Die Vereinigung zweier beschränkter Mengen ist beschränkt f) Jede nach unten beschränkte Teilmenge von den reelen Zahlen hat ein Infimum Meine Ideen: Also ich würde vemuten, dass die Aussagen a,b,c falsch sind, da für mich d,e,f sich richtig anhören. Mein Problem ist richtig passende Gegenbeispiele zu finden. Hm vielleicht zu a) dass das absolute Maximum auch außerhalb oder innerhalb des Intervalls liegen kann, da ja hier kein Definitionsbereich angegeben ist... Oder sollte ich erst ein Gegenbeispiel für b) finden, da sich ja dann a) daraus folgern lassen würde wegen (Defininition: Hat M ein Supremum und ist dieses Element von M, so heißt es Maximum) |
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| 30.10.2010, 10:28 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast Recht mit deiner Vermutung, aber deine bisherige Begründung für ein Gegenbeispiel ist nicht gut. a) und b) wären richtig, wenn noch eine kleine Zusatzbedinung an f gestellt wird. Welche? Wenn du das beantworten kannst, wirst du auch ein Gegenbeispiel finden. |
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| 30.10.2010, 11:03 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm vielleicht, dass die Funktion stetig sein sollte wäre dann a und b richtig? |
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| 30.10.2010, 11:04 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ehrlichgesagt genau da liegt mein Problem |
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| 30.10.2010, 11:08 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder vielleicht wenn gelten würde, dass die Extremwerte in diesem Intervall [0,1] nur bei 0 und 1 liegen dürften |
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| 30.10.2010, 11:26 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, wenn f stetig wäre, wären a und b richtig. Also ist das Gegenbeispiel auf jeden Fall eine nicht stetige Funktion. Hilft das schon mal? |
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| 30.10.2010, 11:33 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also muss ich einfach eine nicht stetige Funktion finde also eine die man nicht durchgehend mit dem Stift zeichnen kann |
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| 30.10.2010, 11:39 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat das dann was mit injektivität zu tun? 1/x=1/y??? |
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| 30.10.2010, 11:39 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf jeden fall schon mal soweit vielen dank :-) |
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| 30.10.2010, 11:55 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber stimmt das was ich geschrieben habe? |
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| 30.10.2010, 12:30 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Du musst eine Funktion finden, die b) nicht erfüllt. Notwenigerweise ist die dann nicht stetig. Aber nicht jede nicht-stetige Funktion erfüllt b) nicht. Was muss denn gelten, wenn f kein Supremum hat? |
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| 30.10.2010, 12:50 | Matheblüte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja dass es keine kleinste obere Schranke gibt ___________________________________________________________ welche nicht stetige funktion hat im Intervall keine kleinste obere schranke das müsste ich herausfinden oder? ___________________________________________________________ diese Funktion muss im Intervall [0,1] eine Sprungstelle haben. Der tangens ist ja auch eine nicht stetige funktion aber der wäre ein falsches Gegenbeispiel oder? ___________________________________________________________ Oder ist das die Lösung ist f(x)=1/x, dann ist f(x) in x_0 =0 nicht definiert und damit wäre f(x) unstetig in x_o=0 ___________________________________________________________ x/(x2-1) ist nicht definiert für x=1 wäre das auch ein Gegenbeispiel? ___________________________________________________________ q (x) = 0 wenn x < 0 1/2 wenn x = 0 1 wenn x > 0 oder ist es die Sprungfunktion? ___________________________________________________________ Kann man dann bei a und b das selbe Gegenbeispiel nehmen? ja oder? ___________________________________________________________ sorry bin zum ersten mal hier wird nicht mehr vorkommen. Ich dachte hall nur hier antwortet niemand mehr dann mache ich etwas neues auf. Hätte hall gerne gewusst ob ich mit meiner Vermutung richtig liegen mit dem 1/x edit: Ich habe acht 
Beiträge hintereinander zu einem einzigen zusammengefügt. Glückwunsch Matheblüte, das ist sicher der Rekord. LG sulo ___________________________________________________________ |
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