Begründung für Gleichung

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Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »
Begründung für Gleichung
Hi @ all,

ich habe hier in einer Aufgabe Gleichungen erstellen müssen, die alle nach demselben Muster "funktionieren", wie folgendes Beispiel:



Nun soll ich begründen, warum diese Rechnung (uunabhängig vom konkreten Beispiel) funktioniert. Hat irgendjemand einen Denkansatz für mich?

Schon mal vielen Dank und noch ein schönes Wochenende an alle

Gruß,

Rolf
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begründung für Gleichung
 
 
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung hab ich mir beim rumprobieren auch schon notieren, ich kann nur keine Begründungsgeeignete Regelmäßigkeit da drin erkennen. Was übersehe ich?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe bislang gar keine Überlegung von dir. Auch hast du das Muster nicht ausreichend formuliert.
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar: Ich habe bislang folgendes "rausgefunden":
Wenn ich 2 2-stellige Zahlen miteinander multipliziere, die beide im Zahlenbereich von 11-19 liegen, und deren "Einerstellen" zusammen 10 ergeben, dann lassen sie sich wie folgt berechnen:
Ich habe überlegt, ob das etwas mit dem Stellenwertsystem zur Basis 10 zu tun hat, und habe deshalb die Ausgangs-Gleichung nocheinmal wie folgt aufgeschrieben:

Leider habe ich keine erhellenden Ergebnisse daraus gezogen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn ich 2 2-stellige Zahlen miteinander multipliziere, die beide im Zahlenbereich von 11-19 liegen, und deren "Einerstellen" zusammen 10 ergeben, dann lassen sie sich wie folgt berechnen:


Tja, wie kann man die Zahlen dann denn schreiben?



Und dann weiß man ja noch



Da hat man die Regel dann doch schnell.
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Danach würde ich die Regel dann so notieren:

Das scheint mir aber irgendwie gefühlsmäßig weniger eine allgemeingültige Regel für diesen Fall zu sein, sondern eher eine Art Sonderregel. Gibt es da nicht noch eine allgemeinere Regel für?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn da? Die Regel hatten wir in Worten doch schon. Du sollst sie doch nur beweisen. Dazu hatte den Anfang doch schon hingeschrieben...



Kannst du das mal bitte ausrechnen. [MEHR NICHT machen]
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Okay:



Hm...Sorry, ich stehe absolut aufm Schlauch
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun guck halt mal scharf hin.



Ich hatte uns ja schon notiert.



Wie können wir also weiter umformen?
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Alles klar: da gilt
Und damit haben wir für die ganze Rechnung:

Okay, dann versuch ich das mal noch irgendwie in einen mathematisch korrekten Terminus zu bringen Lehrer

Ganz vielen Dank für die große (und andauernde) Hilfe Freude Gott Freude

Liebe Grüße, Rolf
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Einsicht ist die schönste Sicht. Viel Spass weiterhin. Wink
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