Eine neunstellige Zahl |
| 30.10.2010, 21:56 | D4RKN3S | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eine neunstellige Zahl Von einem Übungsblatt: Wieviele Ergebnisse sind möglich beim... Bilden von neunstelligen natürlichen Zahlen nur aus den fünf Ziffern 1,2,3,4 und 5, die genau viermal die Vier, genau dreimal die Drei und genau einmal die Eins enthalten. Viel Spaß 
Meine Ideen: Ich habe mir folgendes gedacht: Ich habe neun Stellen, vier dieser Stellen sind mit der Ziffer Vier zu besetzen, dafür die Möglichkeiten: 126 => 9!/((9-4)!x4!) Nun habe ich noch 5 weitere Stellen zu besetzen, und zwar dreimal mit der Drei, und der folgenden Anzahl Möglichkeiten: 10 => 5!/((5-3)!x3!) Es verbleiben noch zwei Stellen, von denen eine mit der Eins besetzt sein muss, daraus resultieren 2 Möglichkeiten. Für die letzte Stelle darf ich lediglich die Zwei oder die Fünf nutzen, da alle anderen Zahlen bereits so oft wie in der Aufgabenstellung gefordert eingesetzt wurden. Wir haben also nochmal 2 Möglichkeiten. Nun habe ich diese Möglichkeiten miteinander multipliziert: 126x10x2x2=5040 Möglichkeiten Der Mathelehrer meiner Schwester legte ganz plump folgende Lösung vor: 9!/(4!x3!x2!x1!)=1260 Ich wundere mich ehrlich gesagt schon über die 9!, die meiner Meinung nach überhaupt keine Grundlage haben? Was habt ihr denn für Ergebnisse/Ansätze? |
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| 30.10.2010, 22:01 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dem Mathelehrer gehören mal gehörig die Ohren langgezogen - deine Rechnung mit Ergebnis 5040 ist vollkommen richtig. 
Wenn man schon mit "Permutationen mit Wiederholung" rechnet, dann doch so . Der Lehrer hat vermutlich die zwei Möglichkeiten (Ziffer 2 oder 5) für die letzte verbleibende Ziffer mit einer Doppelziffer verwechselt. 
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