Matrix multipliziert mit x = matrix

31.10.2010, 11:09	GOBsnotBest	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix multipliziert mit x = matrix Meine Frage: X sei eine Matrix über R, sodass die Gleichung: 1 1 1 5 0 1 1 2 1 0 1 4 1 1 0 3 multipliziert mit X = 0 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 Bestimmen Sie X. Meine Ideen: Ich habe wirkliche keine Ahnung wie ich diese Aufgabe effizient lösen könnte. Kann mir jemand eine Hilfe geben, wie man so eine Aufgabe am besten löst?
31.10.2010, 11:56	CrAc	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst einmal deine Matrizen in anständiger Form: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 1&1&1&5\\ 0&1&1&2\\1&0&1&4\\ 1&1&0&3 \end{pmatrix} \cdot x = \begin{pmatrix} 0&1&1 \\ 1&1&1 \\ 2&0&1 \\ 1&1&2 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Du musst dir nun die Definition der Multiplikation zweier Matrizen in's Gedächtnis rufen: $\begin{eqnarray} <br /> C = A \cdot B: c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}<br /> \end{eqnarray}$ Die Multiplikation eben jener Matrizen ist möglich, da die erste eine 4x4-Matrix, und die zweite eine 4x3-Matrix ist. Du musst nun einfach schauen, für welche $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ deine Aussage erfüllt ist lg
31.10.2010, 12:39	GOBsnotBest	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein, dass diese Aufgabe auch durch Elementare Zeilenumformungen lösen kann? Indem ich die beiden Matrizen nebeneinander schreibe und noch durch die Einheitsmatrix erweitere und dann die elementaren Zeilenumformungen durchführe?
01.11.2010, 12:42	Daniel Lucarz	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies kan man mit einer Zeilenunformung lösen: Du schreibst: 1 1 1 5 \| 0 1 1 0 1 1 2 \| 1 1 1 1 0 1 4 \| 2 0 1 1 1 0 3 \| 1 1 2 Jetzt versuchst du die linke Seite vom Strichs in die Treppenormalform zu bringen. Wenn du es schaffst steht rechts vom Strich X. Zur Überprüfung der Lösung kannst du dieses Werkzeug benutzen: Rechnen mit Klassenringen - Applett
01.11.2010, 16:29	GOBsnotBest	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Aufgabe inzwischen gelöst. Danke für die Antworten!

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