Gruppentafel |
| 31.10.2010, 13:35 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppentafel Aufgabe 5 Sei Z4 die Menge aller Drehungen in der Ebene, die ein vorge- gebenes Quadrat in sich ÄuberfÄuhren. Werden die Ecken des Quadrates mit 1,2,3,4 bezeichnet, so wird jede Drehung durch eine Permutation der Zahlen 1-4 beschrieben. Sei V4 die Menge aller Drehungen und Spiegelungen in der Ebene, die ein vorgegebenes Rechteck der SeitenlÄangen a; b mit a 6= b in sich ÄuberfÄuhren. Werden die Ecken des Rechtecks mit 1,2,3,4 bezeichnet, so wird jede Drehung und Spiegelung durch eine Permutation der Zahlen 1-4 beschrieben. Z4 und V4 bilden mit der HintereinanderausfÄuhrung jeweils eine Gruppe. a) Stellen Sie fÄur beide Gruppen die Gruppentafel auf. b) Welches ist jeweils das neutrale Element ? c) Geben Sie jeweils zu jedem Element das entgegengesetzte Element an. d) Sind die Gruppen kommutativ ? Meine Ideen: habe keine idean |
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| 01.11.2010, 09:09 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel Und wir ersetzen hier nicht Deine Vorlesung, bzw. die Recherche zu den auftauchenden Begriffen. Bei so wenig Eigeninitiative wird kaum jemand Lust haben, Dir zu helfen. Gruß, Reksilat. |
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| 01.11.2010, 10:43 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel sorry ich habe es versucht aber habe keine ideen gehabt. wenn du ein idea oder ansatz hast dann erzähl es mir bitte! 
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| 01.11.2010, 10:49 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel Ich weiß ja nicht mal, wo das Problem liegt. Weißt Du nicht was eine Gruppentafel ist? Liegt das Problem schon darin, die Elemente der Gruppe zu finden, also die Drehungen anzugeben? Oder hast Du gar Schwierigkeiten damit, ein Quadrat zu zeichnen und die Ecken mit 1-4 zu bezeichnen? |
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| 01.11.2010, 11:11 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel mein Problem ist,dass ich nicht weiss wie die gruppentafel aussehen muss und wie mann die gruppen Elemente findet wenn du mir es erleutern konntest were ich dir dankbar! |
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| 01.11.2010, 11:20 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel ich habe ein Quadrat fur jedes eck habe ich ein Zahl drehe ich das Quadrat dann wo 1 stand ist jetzt 2 und wo2 ist 3 und 3 ist 4und 4 ist jetzt 1. und was soll ich jetz machen. wie bekomme ich dann die elemente zusammen |
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| 01.11.2010, 11:23 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel Für die Gruppentafel benötigst Du zunächst die Elemente der Gruppe Z4, fangen wir also da an. Wenn Du Dir ein Quadrat aufzeichnest und es dann um 45° drehst, dann sieht es danach irgendwie anders aus, nämlich schief, und insofern ist eine Drehung um 45° kein Element von Z4. Dagegen ist eine Drehung um 90° um Uhrzeigersinn schon in Z4, denn nach einer solchen Drehung sieht das Quadrat wie vorher aus, nur das eben Ecke 1 nun dort ist, wo vorher Ecke 2 war; Ecke 2 ist jetzt dort, wo zuvor Ecke 3 war, etc. Mit den Ecken passiert also folgendes: 1->2 2->3 3->4 4->1 Nun überlege Dir, welche weiteren solcher Drehungen es gibt, das ist dann Deine Gruppe. Für die Gruppentafel musst Du Dir überlegen, was passiert, wenn man zwei solcher Drehungen hintereinander ausführt. Google doch auch mal nach "Gruppentafel". Gruß, Reksilat. |
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| 01.11.2010, 11:38 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel zuerst bedanke ich mich fur deine Arbeit ich finde es es toll das du das machst ohne lohn. 
zurück zum Aufgabe: sollte ich zwei mal drehen dann bekomme ich: 1->3 2->4 3->1 4->2 sollte ich drei mal drehen dann 1->4 2->1 3->2 4->3 meine elemente währen:2,3,4,1,3,4,1,2,4,1,2,3 |
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| 01.11.2010, 11:51 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel ist das richtig überhaubt |
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| 01.11.2010, 12:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gruppentafel
Also damit kann ich nichts anfangen. Gib den Drehungen einfach Namen. 
Die bisherigen drei Drehungen stimmen aber. Ein viertes Element hast Du allerdings vergessen. (Dies ist übrigens das einfachste Element von allen.) |
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| 01.11.2010, 16:30 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel die fehlende elemente währen 1,2,3,4. und wie soll ich das jetzt aufschreiben |
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| 01.11.2010, 17:18 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel Du gibst den Elementen Namen, zum Beispiel a,b,c,d, und ordnest diese in einer Tabelle an: und schreibst dann an die entsprechenden Stellen das Ergebnis der Hintereinanderausführung. Da wo der Stern steht, muss dann hin. |
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| 01.11.2010, 18:57 | player07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel ist das a.a,a.b,a.c,a.d,b.a,.....,d.d meine elemente |
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| 01.11.2010, 19:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppentafel Jede Gruppe ist unter der gegebenen Verknüpfung abgeschlossen - so auch diese. Es ist also wieder ein Element aus . Die Frage ist nur: welches? Die Einträge der Tabelle sind jedenfalls wieder nur die vier Gruppenelemente. Feierabend für heute! Gruß, Reksilat. |
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