Beweis zur Unendlichkeit der Primzahlen

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MinimeAndMe Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zur Unendlichkeit der Primzahlen
Hallo miteinander,

ich untersuche gerade verschiedene Beweisvarianten des Satzes von Euklid über die Unendlichkeit der Primzahlen.
Dabei bin ich darauf gestossen, dass es wohl auch mit dem Primzahlsatz möglich ist. Nur leider kann ich den Beweis nirgends finden.

Die Überlegung ist bisher diese hier:
"Da sich nach dem Primzahlsatz die Anzahl der Primzahlen ungefähr verhält wie und dieser Bruch gegen unendlich geht, für , folgt daraus, dass es unendlich viele Primzahlen gibt."
Allerdings bin ich mir über die Richtigkeit bzw. Vollständigkeit unschlüssig.

Ich hoffe, ihr könnt mir Tipps geben, wie ich die Beweisidee vervollständigen kann.

Viele Grüße
MinimeAndMe
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Der Primzahlsatz sagt, dass
,
wobei die Funktion ist, die angibt wie viele Primzahlen es bis gibt. Falls es nur endlich viele Primzahlen gäbe, zb Stück, dann wäre

und das geht nicht.

Nur wieso willst du unbedingt den Primzahlsatz für einen Beweis verwenden? Dieser Satz fällt so ganz und garnicht vom Himmel.
MinimeAndMe Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank.

Ich will den nicht unbedingt, aber ich hab demnächst Prüfung über Elementare Zahlentheorie und bei der Vorbesprechung ist dem Prüfer aufgefallen, dass er gerne von mir den Beweis von Euklids Satz mit Hilfe des Primzahlsatzes hören möchte...
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