induktion abschätzung zeigen

31.10.2010, 14:31	sara1990	Auf diesen Beitrag antworten »
induktion abschätzung zeigen leider habe ich ein problem wir haben die vollständige induktion gehabt nun eine aufgabe, die ich aber mir nicht durch die induktion erklären kann, und zwar soll ich eine abschätzung dieser aufgabe zeigen, kann mir jemand bitte einen tipp geben wie ich an diese aufgabe rankann? n^1/n kleiner gleich 1+ 2/ wurzel aus n danke schon mal
31.10.2010, 14:37	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Zumindest für gerade $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ liefert die Anwendung der Bernoullischen Ungleichung $\begin{eqnarray} \left( 1 + \frac{2}{\sqrt{n}} \right)^{\frac{n}{2}} \geq 1 + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{n}} > \sqrt{n} \end{eqnarray}$ , woraus dann offenbar die Behauptung folgt. Für ungerade $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist das allerdings zu modifizieren.

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