Summenzeichen Gleichung lösen |
| 31.10.2010, 15:40 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summenzeichen Gleichung lösen Hallo zusammen, folgende Aufgabe soll ich lösen: \sum\limits_{i=1}^N \begin{pmatrix} N \\ i \\ \end{pmatrix} 4^i=624 Meine Ideen: Hier ist N nicht gegegeben, daher weiß man nicht wie weit der Laufindex ist. Der Index beginnt bei 1. Kann mir jmd. einen Ansatz geben, wie man solch eine Aufgabe lösen kann? |
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| 31.10.2010, 17:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summenzeichen Gleichung lösen
Du meinst vermutlich Wenn ja, würde ich links so schreiben: und dann mal an die binomischen Formeln denken. |
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| 31.10.2010, 23:21 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine schnelle Antwort und den Tipp. Für N wird ja eine natürliche Zahl gesucht und dein Ansatz enspricht der binomischen Formel (a+b)^2 Meine Idee: Das Ergebnis wäre 4,007. Wenn ich dieses Ergebnis zum Überprüfen einsetze, stimmt es jedoch nicht. Ist mein Ansatz falsch? |
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| 31.10.2010, 23:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist die -1 hingekommen*? Auf die hast du vergessen. Schieb' das mal noch zu 624, dann geht die Rechnung schön auf! 
mY+ (*) Die -1 ist durch die Indexverschiebung entstanden. |
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| 01.11.2010, 12:22 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das heißt es ergibt sich folgende Rechnung: -1+(4+1)^n=624 (4+1)^n=625 4^n+1^n=625 5^n=625 n *ln5 = ln625 n = 4 Hab das ganze in die Anfangsgleichung eingesetzt und es stimmt 
Vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 01.11.2010, 12:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal weiß man nicht, was sich die Leute denken. Die mittlere Gleichung ist grottenfalsch. Der Gedanke, der hinter den Umformungen von der oberen zur mittleren Gleichung und von da zur unteren Gleichung steckt, ist eine mittlere Katastrophe. 
Tipp: zeige diese Rechnung niemanden.
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| 01.11.2010, 13:49 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst ich habe die binomische Formel nicht richtig aufgelöst?! Ja, das stimmt. Sieht ja normalerweise so aus: (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 Ich habe jedoch ^N. Kann ich die Gleichung nicht mit dem ln auflösen: (4+1)^n=625 n*ln(4+1)=ln(625) Falls nicht, dann gib mir doch bitte einen Ansatz wie man die Gleichung lösen kann! |
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| 01.11.2010, 13:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst mit dem Wissen des 1. Schuljahres 4+1 zusammenfassen, aber nicht die komische Rechung mit den von mir zitierten Gleichungen machen. |
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| 01.11.2010, 14:38 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Antwort hilft mir leider nicht weiter... Aber kann ich die Aufgabe nicht wie in meinem vorherigen Beitrag berechnen? Irgendwie klappt das mit dem zitieren nicht, daher hier nochmal: (4+1)^n=625 n*ln(4+1)=ln(625) |
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| 01.11.2010, 15:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nichts gegen diese beiden Gleichungen. Nur warum weigerst du dich beharrlich, die 4+1 zu einer Zahl zusammenzufassen? |
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| 01.11.2010, 19:57 | coco21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da haben wir uns wohl missverstanden. Ich dachte, die Gleichung von meinem letzten Beitrag sei auch falsch... Die Rechnung: n*ln(5)=ln(625) n=4 |
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