Binomialkoeff gerade beweisen

31.10.2010, 16:13

XyZman

Binomialkoeff gerade beweisen

Hallo, ich soll beweisen das
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2^n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gerade ist.
Ich muss es wohl über die Definition machen sodass = $\begin{eqnarray*} \frac{2^n}{k!(2^n-k)!} \end{eqnarray*}$
Aber weiter weis ich leider nicht. Kann mir bitte wer sagen wie es geht damit ich es verstehe ?

lg
Matt

31.10.2010, 16:18

René Gruber

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Zitat:

Original von XyZman
ich soll beweisen dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2^n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gerade ist.

Für $\begin{eqnarray*} k=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} k=2^n \end{eqnarray*}$ ist das nicht der Fall - es fehlt also noch was an Voraussetzungen...

31.10.2010, 16:32

XyZman

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ach srry hab ich grad vergessen.
für alle n e N und für alle 0<k<2^n

31.10.2010, 16:35

René Gruber

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Nun, in dem Fall gilt ja

$\begin{eqnarray*} \binom{2^n}{k} = \frac{2^n}{k} \cdot \binom{2^n-1}{k-1} \end{eqnarray*}$

(vgl. z.B. hier), was man zu

$\begin{eqnarray*} k\cdot \binom{2^n}{k} = 2^n \cdot \binom{2^n-1}{k-1} \end{eqnarray*}$

umschreiben kann. Jetzt nimm mal diese Gleichung in Hinblick auf Primfaktor 2 unter die Lupe.

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