Stetigkeit |
| 17.06.2004, 18:22 | winter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stetigkeit 1) Warum ist eine monotonwachsende surjektive Funktion stetig? 2) Es sei f: R->R eine Funktion mit f(0) =1 und f(x+y)<=f(x)*f(y) Zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz R stetig. Der erste Punkt ist mir intuitiv klar, nur beweisen kann ich ihn nicht, für 2 wäre auch eine Vorstellungshilfe (was bedeutet f(x+y)<=f(x)*f(y)) toll. Vielen Dank, winter |
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| 17.06.2004, 20:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 1) wenn die funktion monoton wachsend ist gilt f(x) <= f(x+1) wir wissen ausserdem das sie surjektiv ist => Das genau ein folgt aus der monotonie. Eine funktion ist stetig wenn für alle Punkt gilt wir wissen das dieses f(x) für alle Elemente des Bildbereichs existiert, ausserdem folgt aus der monotonie das der links und rechtsseitige grenzwert gleich f(x) sien muss das müsste man nur noch zeigen 
eine frage ist die funktion nur "monoton" oder streng monoton, wenn sie nur monoton ist folgt nämlich nicht das genau eins exisitert |
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| 17.06.2004, 21:38 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Existienz genau eines Urbildes ist auch nicht notwendig. Bsp.: Die Monotonie umfasst mehr als nur f(x) kleinergleich f(x+1): Aus x <= y folgt f(x) <= f(y). Tip: Untersuche die Bedingung f(a) - eps < f(x) < f(a) + eps. Die Surjektivität liefert dir Urbilder von f(a) +/- eps. Wegen der Monotonie liegt x dann zwischen diesen Urbildern. Mit den beiden Urbildern kannst du eine Bedingung für delta aufstellen. |
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