Winkel errechnen

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sulo Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel errechnen
Hi,

ich hänge an dieser Aufgabe und habe offenbar ein Brett vor dem Kopf, denn ich habe nicht mal einen Ansatz.

Der Winkel beta soll bestimmt werden. Vielleicht hat jemand eine Idee?

[attach]16435[/attach]

smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel errechnen
Zitat:
Original von sulo
denn ich habe nicht mal einen Ansatz.


Nanana, so läuft das hier aber nicht, bitte lies dir mal unser Boardprinzip durch! böse (Augenzwinkern )

Die Kreuze sind die Mittelpunkte der Kreise? Und haben die verschiedenen Farben etwas zu bedeuten? Über die Längen der Strecken ist nichts bekannt? verwirrt

Über Stufen/Wechselwinkel kann man immerhin schonmal sagen, wenn der oberste Winkel ist.
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel errechnen
Ist das so zu verstehen, dass die vier blauen Strecken jeweils gleich lang sind? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel errechnen
@Iorek
1) Ja, die Kreuze sind die Mittelpunkte.
2) Die Farben sind nur für die Optik gewählt.
3) Der gegebene Winkel ist alpha, das stimmt. Aber wie kommst du auf deinen Schluss zu beta? verwirrt


@René Gruber
Nein, es sind nur die beiden blauen Strecken unterhalb der roten Linie gleich lang. Es ist reiner Zufall, dass die blaue Teilstrecke über der roten Linie scheinbar 2r ist.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre besser, markante Punkte zu benennen, und damit dann die Längenvoraussetzungen niederzuschreiben - dann hält sich die Raterei in Grenzen. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kommt hier noch eine (gelbstichige) Fotografie der Originalaufgabe:

[attach]16437[/attach]

Mehr ist (leider) nicht gegeben.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich betrachte das Dreieck, das von der dunkelroten Strecke, dem Durchmesser des großen Kreises bis zum Mittelpunkt des kleinen Kreises und der langen blauen Strecke gebildet wird. Dann ist der rechte Winkel dieses Dreiecks 80° aufgrund des gegenüberliegenden Wechselwinkels. Bleiben noch übrig (mit hab ich bei mir den Winkel zwischen der dunkelroten und der blauen Strecke bezeichnet). Wie man an kommt, überleg ich aber auch noch...

Über die Länge der einezelnen Strecke weiß man also gar nichts?

Ok, jetzt versteh ich die Verwunderung über ...und die Frage nach den Längen hat sich dann auch erübrigt, wenn nichts weiteres dabei steht.

Edit: Bin grad bei Umkreisen dran...könnte was draus werden.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich es richtig überblicke, dann ist einfach

,

für also .
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo, kannst du es sehen Augenzwinkern

(wahrscheinlich geht´s auch einfacher)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich bin grad nicht der bewandertste in der Geometrie...aber wie zum Teufel kommt man aus der Zeichnung auf ? geschockt

Und riwe, dein bilderl überfordert mich grad ein klein wenig, was hast du dir da konstruiert und vor allem: warum? Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist besch...en zu beschreiben, da sulo wie schon angemahnt ja auf Punktbenennungen verzichtet hat:

Das gleichschenklige Dreieck mit der langen blauen Basiskante (und als Schenkel zwei Radien des großen Kreises) hat die Basiswinkel .

Damit ergibt sich im - ja wieder blöd zu beschreiben - "Basisdreieck" die Innenwinkelbilanz

,

dann nur noch umstellen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@René Gruber
Ja, das ist die Art von Antwort die ich befürchtet habe: Es ist ganz einfach und man kann es mit einem Blick erkennen. Ich werde mir mal Gedanken über deine Antwort machen, denn ich sehe nach wie vor nichts... unglücklich


@riwe
Eins von deinen wunderbaren Bildern. Freude
Vermutlich muss ich da noch länger grübeln, bis ich dahintergestiegen bin, wie du die Lösung erarbeitet hast.


@Iorek
Danke, du sprichst mir aus der Seele...smile
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte nicht gedacht, dass meine Erklärung so schlecht verständlich ist - aber vielleicht (hoffentlich!) hast du dich noch gar nicht auf meine letzte Antwort bezogen. Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich beziehe mich auf deine letzte Antwort...und ich sehs noch immer nicht Ups

Mag jetzt vllt. auch an zuvielen Alphas liegen die hier rumschwirren, beziehst du dich auf meine Bennenung von Alpha oder auf das Alpha aus dem gelben Bild?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das gelbe Bild. Bessere Erläuterungen erfordern ... nun, das habe ich jetzt oft genug gesungen. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@René

Das gelbe Bild ist die Originalaufgabe.

Die Zeichnung habe ich nun etwas beschriftet. Reicht es so?

[attach]16440[/attach]
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok...nach ein bischen rumspielen in GeoGebra meinte ich den Zusammenhang auch gesehen zu haben, dem war aber nicht so...Was für eine sch... Aufgabe! Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So, ein klein wenig weiteres rumspielen hat mich über einige Wechselwinkel und gleichschenklige Dreiecke auf die Lösung gebracht, trotz allem bleib ich bei meinem Kommentar über die Sch... Aufgabe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich hänge ich da schon zu lange an der Aufgabe. Ich habe so viele Beziehungen untersucht und Winkel durch andere Winkel ausgedrückt, dass ich es immer noch nicht erkenne.

Es ist aber ein Trost, dass es nicht mir alleine so geht. Augenzwinkern


edit: Gewesen...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, geht doch:

Dreieck ist gleichschenklig mit Außenwinkel bei Spitze , damit haben wir die Basiswinkel .

Nun ist aber auch Dreieck gleichschenklig und somit deren Basiswinkel gleich - der eine davon ist derselbe wie im Dreieck eben, also ist
0
.

Auch Dreieck ist gleichschenklig, somit ist

.

Als kleine Nebenrechnung hat man bei die Winkelsumme

.

Schließlich und endlich die Winkelsumme im Dreieck :



.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Die Winkel der gleichschenkligen Dreiecke MNP, AMP und AMB können der Reihe nach (über die Winkelsätze) eingetragen werden.

Edit: Deckt sich mit Vorgänger-Beitrag.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Leider sehe ich nicht, dass das Dreieck PAM gleichschenklig ist. verwirrt

Vielmehr habe ich ihn ihm die Winkel , und vorliegen.

An gleichschenkligen Dreiecken habe ich MNP und AMB, mehr sehe ich nicht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

PAM hat die Radien des großen Kreises als Schenkel Augenzwinkern
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

MP und MA sind Radien ...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

und sind beides Kreisradien - die sollten schon gleichlang sein...

EDIT: OK, zu viele Köche - ich ziehe mich zurück. Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an alle, der Knoten ist geplatzt. Tanzen

Ich habe mich viel zu sehr von der roten Linie beeindrucken lassen unddeshalb das gleichschenklige Dreieck PAM nicht erkannt. Jetzt ist alles klar.

Nochmals vielen Dank an alle für die liebe Hilfe zu Lösung der Aufgabe.

smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dem kann ich mich nur anschließen, bin immer noch ein klein wenig beeindruckt, wie Rene das so schnell gesehen hat. Augenzwinkern
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