ableiten von e-funktionen

01.11.2010, 11:14

mathehater93

ableiten von e-funktionen

$\begin{eqnarray*} f(x)=15\cdot e^{\frac{1}{30} x-1}+15\cdot e^{-\frac{1}{30} x+1}-25 \end{eqnarray*}$

man kann ja jetztr die kettenregel verwenden. nur das problem:es sind 2 teile wo man jeweils die kettenregel anwenden muss. nenn ich das eine u "u1" und das andere einfach "u2"?

ich mal die ableitung für den ersten teil:
$\begin{eqnarray*} u=e^u u'=e^u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{30}-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=\frac{1}{30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2}e^{\frac{1}{30}x-1}+e^{\frac{1}{30}x -1}\cdot \frac{1}{30} x-1 \end{eqnarray*}$
wie fasse ich denn den teil nach dem "+" zusammen

01.11.2010, 11:31

Mazze

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Zitat:

nenn ich das eine u "u1" und das andere einfach "u2"?

Hänge dich nicht an Bezeichnern auf. Du könntest den linken Summanden auch Auto nennen und den Rechten Karl-Dieter. Aber u_1 und u_2 sind da sinnvoller (weil weniger zu schreiben Augenzwinkern

).

Den linken Summanden hast Du korrekt abgeleitet. Den rechten aber nicht. Aber ich vermute DU hast da Tipfehler drin?

01.11.2010, 11:32

klarsoweit

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RE: ableiten von e-funktionen

Zitat:

Original von mathehater93
ich mal die ableitung für den ersten teil:
$\begin{eqnarray*} u=e^u u'=e^u \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v=\frac{1}{30}-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=\frac{1}{30} \end{eqnarray*}$

Formal korrekt wäre:
$\begin{eqnarray*} u(x) = e^x~~~ u'(x) = e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(x) = \frac{1}{30}x - 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'(x) =\frac{1}{30} \end{eqnarray*}$

Der erste Summand ist richtig abgeleitet. Jetzt das ganze analog auf den 2. Summanden anwenden.

01.11.2010, 12:04

mathehater93

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ich hab gerade einen hänger in der kettenregel.
ne frage zur allgemeinen kettenregel bei exponentialfunktionen:
wie muss man genau vorkomme.was muss man genau mit was multiplizieren

01.11.2010, 12:14

mathehater93

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muss man einfach die innere ableitung mal die äußere ableitung nehmen und das wars?

hier die ableitung
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} e^{\frac{1}{30}x-1} -\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{30}x+1 } \end{eqnarray*}$

01.11.2010, 15:25

mathehater93

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kann denn keienr was dazu sagen?

01.11.2010, 15:55

klarsoweit

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Man hat ja auch mal was anderes zu tun. smile

Aber ok, das ist die korrekte Ableitung.

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