Unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsräume???

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Unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsräume???
Meine Frage:
Hallo.

Die Aufgabe lautet:
Dein Basketballteam besteht aus 10 Spielern, deren Rückennummern von 1 bis 10 gehen. Davon stehen 5 in der Startaufstellung. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 und 3 Starter
sind
(a) indem Du den Wahrscheinlichkeitsraum der 5-elementigen Teilmengen von den Zahlen von 1 bis 10 betrachtest.

(b) indem Du den Wahrscheinlichkeitsraum der 5-Tupel mit unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 10 betrachtest.


Meine Ideen:
Ich kann leider keine Ansätze liefern, da mir gerade der fehlt. Mit Ansatz wäre die Aufgabe wohl leicht zu lösen ;-)

Kann mir dennoch jemand helfen?
Das wäre äußerst nett!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz ist doch schon da, durch die direkte Vorgabe der zu verwendenden Wahrscheinlichkeitsräume. Die Wahrscheinlichkeitsberechnung in diesem Laplaceschen W-Räumen erfolgt wie üblich:

"Anzahl günstige Varianten" geteilt durch "Anzahl aller Varianten"

Der Unterschied zwischen (a) und (b) ist, dass bei (b) die Auswahlreihenfolge der 5 Spieler eine Rolle spielt (Tupel), bei (a) jedoch nicht (Menge).
Die??? Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Der Ansatz ist doch schon da, durch die direkte Vorgabe der zu verwendenden Wahrscheinlichkeitsräume. Die Wahrscheinlichkeitsberechnung in diesem Laplaceschen W-Räumen erfolgt wie üblich:

"Anzahl günstige Varianten" geteilt durch "Anzahl aller Varianten"

Der Unterschied zwischen (a) und (b) ist, dass bei (b) die Auswahlreihenfolge der 5 Spieler eine Rolle spielt (Tupel), bei (a) jedoch nicht (Menge).

Vielen Dank, René! So ist das gleich sehr verständlich.
Der mathematische Fachjargon (Tupel etc.) ist mir leider noch nicht so geläufig ;-)
zui Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht darum, die gleiche aufgabe zu lösen, b) unter berücksichtigung der Reihenfolge und a) ohne die. Die lösung sieht in beiden fällen gleich aus:
P=[Anzahl günstige Varianten" geteilt durch "Anzahl aller Varianten"], du mus nur richtig die werte berechnen.
---- Die "Anzahl aller Varianten"]:
bei a) Na=C(10,5)=10!/5!/5! - so viele 5-elementigen Teilmengen kannst du von den Zahlen von 1 bis 10 bilden
bei b) Na=10*9*8*7*6 - so viele 5-Tupel mit unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 10 kannst du bilden. Tupel steht dafür, dass du eine kette hast, in der die reihenfolge wichtig ist.
---- Die Anzahl günstige Varianten":
a) Ng=[2 spieler aus 2 kandidaten(No2,No3)]*[3 Spieler aus restlichen mitspieler]=
= C(2,2)*C(8,3)=[2!/2!/0!]*[8!/3!/5!]
b) Reihenfolge ist wichtig! um 3 restlichen Spieler uaszuwählen, hast du 8*7*6 moglichkeiten. Noch komen No2, No3 dazu. Es gibt 4 möglichkeiten den spieler No2 in die Kette zu setzen: vor-zwischen 1,2 - zwischen 2,3 - nach; es gibt 5 möglichkeiten den spieler No3 in die kette dazufügen. Deswegen
Ng=8*7*6*4*5
---- P berechnen
immer [Ng=Anzahl günstige Varianten" geteilt durch "Na=Anzahl aller Varianten"]
Klar, in beiden fällen bekomst du die gleiche antwort.
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Zitat:
Original von zui

---- Die "Anzahl aller Varianten"]:
bei a) Na=C(10,5)=10!/5!/5! - so viele 5-elementigen Teilmengen kannst du von den Zahlen von 1 bis 10 bilden
bei b) Na=10*9*8*7*6 - so viele 5-Tupel mit unterschiedlichen Zahlen von 1 bis 10 kannst du bilden. Tupel steht dafür, dass du eine kette hast, in der die reihenfolge wichtig ist.
---- Die Anzahl günstige Varianten":
a) Ng=[2 spieler aus 2 kandidaten(No2,No3)]*[3 Spieler aus restlichen mitspieler]=
= C(2,2)*C(8,3)=[2!/2!/0!]*[8!/3!/5!]
b) Reihenfolge ist wichtig! um 3 restlichen Spieler uaszuwählen, hast du 8*7*6 moglichkeiten. Noch komen No2, No3 dazu. Es gibt 4 möglichkeiten den spieler No2 in die Kette zu setzen: vor-zwischen 1,2 - zwischen 2,3 - nach; es gibt 5 möglichkeiten den spieler No3 in die kette dazufügen. Deswegen
Ng=8*7*6*4*5
---- P berechnen
immer [Ng=Anzahl günstige Varianten" geteilt durch "Na=Anzahl aller Varianten"]
Klar, in beiden fällen bekomst du die gleiche antwort.

Herlichen Dank, jetzt ist es mir endgültig klar!
Gott
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