Gegenbeispiel finden |
| 01.11.2010, 11:22 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegenbeispiel finden Finde ein Gegenbeispiel Hat M (Teilmenge von reellen Zahlen) das Maximum m, so hat M\{m} kein Maximum. Dies ist meine Aufgabe. kann mir da jemand helfen? Meine Ideen: Zahl<m wäre dann das Maximum Leider habe ich keine wirklich guten Ideen |
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| 01.11.2010, 11:46 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gegenbeispiel finden -- anscheinend habe ich die Aufgabe falsch verstanden |
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| 01.11.2010, 11:54 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber warum? was ist hier m? |
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| 01.11.2010, 11:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe auch nicht was dir wisili's Beispiel sagen soll. Das heisst aber nichts, vielleicht kann er ja dazu noch was sagen. Ansonsten wähle eine endliche Teilmenge der reellen Zahlen als Gegenbeispiel. |
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| 01.11.2010, 12:08 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Menge M heißt endlich, wenn es eine natürliche Zahl n gibt, sodass M genau n Elemente hat. Das heißt also, dass M entweder leer ist (das ist der Fall n = 0), oder dass es eine Bijektion von M auf die Menge {1,...,n} gibt. Das wäre ja die Definition von endlicher Menge Also würde ich wählen dass M leer ist (Fall n=O) |
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| 01.11.2010, 12:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also M = leer ist nun wahrlich ein schlechtes Beispiel. Was soll denn das Maximum diser Menge sein? Und wie willst Du es aus der Menge entfernen? |
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| 01.11.2010, 12:11 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich mir da irgendeine Menge aussuchen z.B. M= [0,7] Element Reeller Zahlen? |
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| 01.11.2010, 12:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst ein Gegenbeispiel angeben. D.h , du sollst irgendeine Menge finden, die obige Aussage wiederlegt. Allerdings ist die Menge [0,7] kein Gegenbeispiel, denn [0,7] hat das Maximum 7 , während [0,7) kein Maximum mehr hat. |
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| 01.11.2010, 12:19 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll doch ein Beispiel, wo M\{m} ein Maximum hat oder? Ich weiß echt nicht weiter, weil wenn m nicht dabei ist hat es doch kein Maximum mehr... |
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| 01.11.2010, 12:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schon gesagt, wähle eine endliche Menge. |
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| 01.11.2010, 12:23 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht ist eine endlich Menge {f,k,m} Ich verstehe es echt nicht tut mir leid |
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| 01.11.2010, 12:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Aber soweit musst Du gar nicht gehen. Die Definition der Bijektion ist vor allem dann nützlich, wenn man einer Menge nicht ansieht , das sie endlich ist. Du wirst aber wesentlich einfachere Mengen finden. edit :
Das ist eine endliche Menge, allerdings ist sie keine Teilmenge der reellen Zahlen. |
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| 01.11.2010, 12:31 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso dann vielleicht {1,3,5,m} oder ohne m? weil m ist ja jetzt keine wirkliche reelle Zahl |
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| 01.11.2010, 12:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne m. |
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| 01.11.2010, 12:37 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wäre {1,3,5} eine endliche Teilmenge von den Reellen Zahlen und das Gegenbeispiel dann M={1,3,5} wobei 5 das Maximum ist bei M\{m} ist das so richtig? |
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| 01.11.2010, 12:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
{1,3,5} ist ein richtiges Gegenbeispiel. Deine Begründung ist aber nicht ok. Die Aussage ist, wenn eine Teilmenge A der reellen Zahlen ein Maixmum m hat, so hat A\{m} kein Maximum. Du musst also : Das Maximum m von {1,3,5} finden. Zeigen, das {1,3,5}\{m} ebenfalls ein Maximum besitzt. |
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| 01.11.2010, 12:42 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung wie ich das machen soll... ich hätte eben gedacht dass dann 5 das Maximum ist |
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| 01.11.2010, 12:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
5 ist das Maximum. Jetzt überlege Dir wie die Menge {1,3,5}\{5} aussieht, und was davon das Maximum ist. |
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| 01.11.2010, 12:44 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre 3 das Maximum |
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| 01.11.2010, 12:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! Und damit hast Du die Aussage widerlegt. |
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| 01.11.2010, 12:45 | Slin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso danke 
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