Kegelstumpf Aufgabe |
| 17.06.2004, 18:30 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kegelstumpf Aufgabe Ein kegelförmiges Sektglas von 10 cm höhe und 5 cm Radius ist bis zur halben Höhe mit Orangensaft gefüllt. Wie hoch steht der Saft im Glas, nachdem jmd eine Kirsche von 1cm radius hineingeworfen hat? so meine Ansätze bis jetzt: Volumen des gesamten Kegels: 261,8 cm³ Volumen vom Saft: 32,72 cm³ Volumen von der Kirsche: 4,19 cm³ und nun habe ich keine ahnung mehr was ich machen muss... fände es net, wenn es mir einer erklären könnte als Lösung muss übrigends 5,2cm rauskommen |
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| 17.06.2004, 18:46 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so bin nun weiter gekommen... habe nun h³+10h²+43,75h-214,75=0 weiss aber leider nicht mehr wie das heisst... weil da gibts ja jez ne bestimme form wie man das ausrechnen kann... somit kann ich auch nich bei google nachguggen bitte helft mir 
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| 17.06.2004, 18:48 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelstumpf Aufgabe Addiere das Volumen der Kirsche zum Saftvolumen (wir nehmen an, dass die Kirsche untergeht 
).Nimm die neue Höhe z.b. als 5+h an, rechne dir den dazugehörigen Radius wie vorher beim Saftstand aus (nun abhängig von h). Setze die neue Höhe und den dazugehörigen Radius in die Kegelvolumsformel ein und setze es dem Saft- plus Kirschenvolumen gleich. h ausrechnen ->0,205 zu 5 addieren => die Flüssigkeit steht nun ca. 5,2 cm. 
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| 17.06.2004, 18:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelstumpf Aufgabe Hier musst du etwas basteln. Du ermittelst das Verhältnis r:h, oder h:r Damit kannst du nun eine Volumenformel für einen Kegel erstellen in der nur noch h als Variable drin vorkommt. (weil du dieses Verhältnis mit eingebaut hast ist sichergestellt, dass die alle die richtige Form haben) Über diese Volumenformel ermittelst du nun die Höhe des Kegels der gerade das Voumen Kirsche+Saft fasst.
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| 17.06.2004, 18:57 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegelstumpf Aufgabe
so weit bin ich ja mit meinem 2. post schon
jetzt weiss ich nur nocht wie ich das nochmal auflöse (jaja 9. klasse ich weiss)sagt es mir bitte trotzdem :| |
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| 17.06.2004, 19:13 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelstumpf Aufgabe Ich hätte das soo V= 1/3 * Pi * r² *h r/h = 5/10 =0.5 r=0.5*h V= 1/3 * Pi * (0.5*h)² *h = 1/3 *Pi * 0.25 *h^3 32,72 cm³ + 4,19 cm³ = 1/3 *Pi * 0.25 *h^3 (deine Werte ungeprüft !!) ... ich denke das solltest du selbst auflösen können
Nachtrag, hab deine Werte überprüft, die stimmen ! |
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| 17.06.2004, 19:23 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo vielen dank... habs kapiert
könntest mir evtl trotzdem sagen, wei ich das mit dem im 2. post auflöse? |
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| 17.06.2004, 19:33 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst das hier
das kannst du nur über Näherungsverfahren lösen habs mal gemacht ... kommt 2.73361 raus. Ob das passen würde musst du entscheiden, ich weiß nicht genau was dein h hier sein soll
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| 17.06.2004, 19:35 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo stimmt auch... mein h soll nur die erhöhung, die durch die kirsche entstanden ist darstellen... aber deins ist viel einfacher =) |
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| 17.06.2004, 19:38 | m00x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Ich habe es auch mal so gerechnet wie Fabian, mit der Definition dass h der Höhenzuwachs der Flüssigkeit ist. Ich bekomme auch eine kubische Gleichung, deren Lösung allerdings 0,205cm ist. Ich kann sie hier ja mal posten, damit Fabian beim weiterrechnen schauen kann, ob er jetzt das richtige raushat. Allerdings würde ich lieber mit Poff's Methode rechnen, die ist deutlich eleganter :-) Manchmal sieht man eben den Wald vor lauter Bäumen nicht: Einheiten weggelassen: Gruß Hanno An Jama und Co: Ist das nicht auch eine Art, sich zu bewähren? Ihr seht doch, dass ich mir Mühe gebe! |
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| 17.06.2004, 21:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich löse solche Aufgaben immer anders. Das liegt vielleicht daran, daß ich den Strahlensatz nicht mag. Ich halte ihn für eine unbequeme und umständliche Fassung eines primitiven Sachverhaltes, nämlich der Proportionalität (oder geometrisch ausgedrückt: der Streckung). Jeder Teilkegel eines Kegels geht aus dem ganzen Kegel durch eine Streckung hervor. Ist der Streckfaktor, so nehmen beim Strecken Längen den Faktor , Flächeninhalte den Faktor und Rauminhalte den Faktor auf. Dabei spielt es überhaupt keine Rolle, was der Kegel für eine Grundfläche hat. Das gilt für einen Kreis, eine Ellipse, ... oder etwas Eckiges (der Kegel wird zu einer Pyramide) gleichermaßen. Hier hat der Sekt vor dem Eintauchen der Kirsche das Volumen und nach dem Eintauchen das Volumen . Also gilt: Sofort bekommt man die neue Höhe gemäß |
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| 17.06.2004, 22:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat nichts mit 'Abneigung gegen den Strahlensatz' zu tun, sondern beruht auf Erfahrung und 'Gefühl' das sich eben genau aus der Erfahrung etc entwickelt. Ich habe gelegentlich auch völlig andere Rechenansätze als allgemein so üblich (zumindest gehabt), so AUCH beim Kopfrechenen wo ich ähnliche Prozesse ab und an anwendete, oder auch bei sonstiger expliziter Rechnerei und sonstigem Pipapo, nur lässt sich das NICHT einfach in dieser Form an andere übermitteln, dieweil nämlich hinter der Anwendung AUTOMATISCHE Prozesse und Reglungen ablaufen über die viele nicht verfügen und damit bei der Abwägung wann wo und wie und ob, eben doch überfordert sind und letztendlich das ganze doch falsch einsetzen, Das Problem ist nämlich, dass man diese automatischen Hintergrunds- entscheidungen SELBST garnicht mehr (richtig) wahrnimmt ... aaber für die, die damit umgehen können sind diese Wege OPTIMAL 
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| 17.06.2004, 22:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, es liegt eher daran, daß solche Ansätze in der Schule nicht hinreichend trainiert werden. Stattdessen reitet man auf dem Strahlensatz herum, dessen korrekte Formulierung allein schon eine Zumutung ist. Ich sage dafür: Die eine Figur ist eine Vergrößerung/Verkleinerung der anderen. Jede Strecke oder etwas ungenauer "Linie" der einen Figur besitzt einen Partner in der anderen Figur. Und das Verhältnis von Bild und Original ist für alle Strecken konstant. |
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| 17.06.2004, 22:33 | m00x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Toller Ansatz Leopold, den merk ich mir. Mal eine Interessensfrage: unterrichtest du diese Methode denn in deinem Unterricht? Gruß Hanno |
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| 17.06.2004, 22:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Strahlensatz kommt bei mir eigentlich nicht vor. Das heißt, ich erwähne ihn einmal, damit die Schüler nicht ganz dumm schauen, wenn sie das Jahr darauf einen anderen Lehrer bekommen. Aber in Wirklichkeit brauche ich ihn nicht. Ich versuche den Schülern beizubringen, auf ähnliche Dreiecke zu achten - und der Strahlensatz ist davon nur ein Spezialfall: ähnliche Dreiecke in der besonderen Lage einer V- oder X-Figur. |
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| 17.06.2004, 23:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möcht auch mal was dazu sagen: Ich find zentrische Streckung und die damit (indirekt) verbundene Ähnlichkeit auch sehr wichtig. Damit kommt man viel schneller ans Ziel. In der Arbeit über Körperberechnung z.B. sollten wir den Anteil des Volumen eines Kegelstumpfes am gesamten Volumen des Kegels berechnen, wenn dieser in halber Höhe parallel zur Grundfläche geschnitten wird. Dann hatte man noch Werte für r und h. Mit zentrischer Streckung bekommt man sofort, dass die obere kleine Pyramide 1/8 des Volumens ist. Alle anderen, die noch nie was von zentrischer Streckung gehört haben, mussten da alle das Volumen der Pyramide, mit Strahlensatz noch den Deckflächenradius, dann das Volumen des Stumpfes und dann den Anteil von diesem berechnen, was z.B. mind. 5 min Zeit kostet im Vergleich. Das Problem ist einfach, dass es im Unterricht wirklich von viel zu wenig Lehrern gemacht wird (hängt halt vom Lehrer ab), ich z.B. hatte es nicht (, was aber wohl eher daran liegen mag, dass unser Lehrer in der 9. Klasse so lange krank war, dass wir nicht mal was von Strahlensatz mitbekommen haben, nich mal von Kreiberechnungen. Haben wir dann dieses Schuljahr am Anfang gemacht. Aber da war dann zentrische Streckung auch nicht dabei.) Die Formeln bzw. Eigenschaften der zentrischen Streckung, so finde ich, sind auch relativ leicht zu merken. Ich finds wirklich schlimm, dass das nicht im Unterricht behandelt wird, zumindest bei den meisten (siehe m00x, der noch nie was davon gehört hat). |
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| 17.06.2004, 23:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was meinst du warum die nicht hinreichend genug trainiert werden ?? weil viele Lehrer die selbst nicht beherrschen, bzw nicht kennen, nicht 'die Steckung', sondern die eleganten Umgänge und Ansätze mit solchen Dingen, oder aber und das gibts auch, es vorsätzlich zurückhalten. (auf solche Prozesse trifft man an ganz anderen Stellen ja auch noch) Ich kann mich nicht erinnern, irgendwelche Rechenmethoden, von denen ich denke, dass sie nicht die üblichen Wege sind, von einem Lehrer gelernt zu haben. Nahezu alles was da anfällt hab ich mir selbst erarbeitet, oder habe es eben nicht inne. So in dem Dreh, von Lehrern ist da nahezu NULL, vom Standart- krams abgesehen.
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| 18.06.2004, 13:10 | Fabian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
veilen dank nochmal für eure hilfe diese aufgabe kam u. a. bei meiner mathearbeit heute dran... müsste ne 1 sein 
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