Ortskurve am Graphen erkennen

13.11.2006, 10:55

elisabeth19

Ortskurve am Graphen erkennen

Hallo Leute Wink

Bitte helft mir, bin nah an der Verzweiflung:

ich kenne die Lösung zur Aufgabe bereits, wäre aber nie im Leben darauf gekommen:

gegeben ist folgende Funktion: $\begin{eqnarray*} fk(x)=\frac{8x-4k}{x^3} \end{eqnarray*}$

Nun soll man sagen in welcher Beziehung der Graph zu folgenden Graphen steht:

$\begin{eqnarray*} g(x)= \frac{8}{x^3} \end{eqnarray*}$
und $\begin{eqnarray*} h(x)= \frac{4}{x^2} \end{eqnarray*}$

...nun kam raus, dass es sich hierbei um die Ortskurven der Extrem- und Wendestellen handelt!
Wie zum Teufel(sorry!) kommt man denn anhand des Graphen darauf?

dann hatten wir als Wendepunkt raus (andere Aufgabe!): $\begin{eqnarray*} W(\sqrt{\frac{3}{k};3 } \end{eqnarray*}$ ...wie kommt man denn nun darauf (und zwar sofort!), dass die Ortskurve hier y=3 ist?

Es wäre furchtbar nett, wenn ihr mir weiterhelft!
Danke!!!!!!!!

13.11.2006, 11:28

Bjoern1982

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Hallo

Zitat:

dann hatten wir als Wendepunkt raus (andere Aufgabe!): $\begin{eqnarray*} W(\sqrt{\frac{3}{k};3 } \end{eqnarray*}$ ...wie kommt man denn nun darauf (und zwar sofort!), dass die Ortskurve hier y=3 ist?

Das kann man direkt sagen, weil die y-Koordinate aller Wendepunkte eines Graphen der Funktionsschar immer den Wert 3 haben wird....unabhängig von k.

Allerdings müsste man hier auch noch eine Einschränkung vornehmen, da man ja negative Zahlen unter der Wurzel ausschließen muss.

Das Standardverfahren um eine Ortskurve (hier für die Wendepunkte) zu bestimmen, wäre ja hier durch die Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} x=\sqrt{\frac{3}{k}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=3 \end{eqnarray*}$

Normalerweise würde man jetzt die erste Gleichung nach k auflösen, damit man dieses k in Abhängigkeit von x ausdrückt, und in die zweite Gleichung einsetzen.

Da die zweite Gleichung, sprich die y-Koordinate gar kein k enthält, kann man eben direkt ablesen, dass für die Ortskurve der Wendepunkte y=3 gelten muss.

Mit diesem Verfahren komme ich allerdings nicht auf die Ortskurven g(x) und h(x) in der obigen Aufgabe...kann mich aber auch verrechnet haben Augenzwinkern

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Gruß Björn

13.11.2006, 11:51

elisabeth19

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okay...ganz langsam...stell dir vor du sitzt einer 6.Klässerin gegenüber Big Laugh

y bleibt einfach 3, weil wir in dem Wendepunkt selbst beim y-Wert kein k haben, für das wir etwas einsetzen könnten?

Bei der Ortskurve zu der vorherigen Funtkion, sollte ja auch gar nichts berechnet werde...sondern es sollte lediglich am Graphen festgestellt werden (ohne, dass man vorher wusste, dass es die Ortskurve zur Funktion ist), dass es sich um diese handelt! Darauf wäre ich allerdings nie im Leben gekommen!!!

13.11.2006, 17:35

Bjoern1982

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Zitat:

y bleibt einfach 3, weil wir in dem Wendepunkt selbst beim y-Wert kein k haben, für das wir etwas einsetzen könnten?

Ja, und deshalb wird sich auch diese y-Koordinate nie ändern, wenn man durch einsetzen von verschiedenen Zahlen für k andere Graphen erhält.

Habe übrigens jetzt nochmal nachgerechnet und ich bin der Meinung, dass die Ortskurve für die Extrempunkte $\begin{eqnarray*} y=\frac{8}{3x^2} \end{eqnarray*}$ lauten muss.

Bei der Ortskurve für die Wendepunkte komme ich auch auf $\begin{eqnarray*} y=\frac{4}{x^2} \end{eqnarray*}$

Ich wüsste nur leider nicht wie man das direkt an der Funktionsvorschrift ablesen könnte...

Gruß Björn

14.11.2006, 18:34

elisabeth19

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toll....und das sollte ich während einer KLAUSUR(!!!) feststellen.... böse

15.11.2006, 00:36

Bjoern1982

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Hmmm, ich habs mir gerade nochmal angeschaut und ich denke, dass wenn man die g(x) bzw. h(x) mit f(x) gleichsetzt und nach x auflöst kann man schon folgern, dass es sich um Ortskurven für Extrempunkte bzw Wendepunkte handelt.

Wenn du nämlich f(x) mit h(x) gleichsetzt, dann erhälst du die Wendestelle x=k

Mit f(x) und g(x) passt das aber meiner Meinung nach nicht, da ich eben eine andere Ortskurve für die Extrempunkte rauskriege und diese hier angegeben für falsch halte.

Voraussetzung is aber, dass man vorher schon die Wende- bzw die Extremstellen berechnet hat.

Gruß Björn

15.11.2006, 15:28

elisabeth19

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geht die Ortskurve der Extrempunkte vielleicht durch die Extrempunkte hindurch und genauso bei den Wendestellen? verwirrt

15.11.2006, 15:32

Musti

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Die Ortskurve der Extrempunkte ist ein Graph der durch alle Extrempunkte einer Scharfunktion durchgeht.

Bei den Wendepunkten ist es auch so.

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