Parameter in einem Vektor berechen / Winkel ist gegeben!

01.11.2010, 14:36

A_BOS12

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Parameter in einem Vektor berechen / Winkel ist gegeben!

Hallo zusammen!

Ich hab folgende Aufgabe zu lösen!

Berechnen Sie den Paramter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ so,

dass der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} \begin{pmatrix} \lambda \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit der x1 Achse den Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 45 einschließt!

Ich hab da momentan überhaupt keine Idee wie ich anfangen soll!

Danke schon mal für eure Hilfe

01.11.2010, 15:16

Bjoern1982

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Benutze die Schnittwinkelformel $\begin{eqnarray*} cos(\alpha)=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{u}= \begin{pmatrix} \lambda \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{v}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

01.11.2010, 15:28

A_BOS12

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das hilft mir schon mal sehr weiter! Mir war nicht klar wie ich die X1 Achse in Vektoren schreiben sollte. Die 2 Nuller für x2 und x 3 waren mir klar nur wusste ich nicht was für x1 einzusetzen ist.

Danke ich ich rechne gleich mal

01.11.2010, 15:40

Bjoern1982

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Für x1 hättest du auch alles andere (außer null) einsetzen dürfen smile

smile

Wenn du cos(45) nicht rundest kommen auch hübsche Ergebnisse raus Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.11.2010, 15:48

A_BOS12

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Ist meine Rechnung bis hier richtig?

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \cos(\45) = 2\sqrt{2} <br /> <br /> <br /> 2\sqrt{2} = \frac{\lambda}{5\lambda} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

01.11.2010, 15:49

A_BOS12

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Ist meine Rechnung bis hier richtig?

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \cos(45) = 0,5\sqrt{2} <br /> <br /> <br /> <br /> 0,5\sqrt{2} = \frac{\lambda}{5\lambda} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

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01.11.2010, 15:53

Bjoern1982

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Nein, das stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} cos(45°)=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

Der Nenner auf der rechten Seite stimmt auch noch nicht, wie lautet der Betrag des Vektors u ?

01.11.2010, 16:01

A_BOS12

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hmmm! Mein Taschenrechner sag aber das

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> cos(45) = \frac{\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray*}$ ist!

und der Betrag von u müsste doch

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \sqrt{\lambda^{2} + (-3)^{2} + 4^{2} } also \sqrt{25+\lambda^{2} } \end{eqnarray*}$

und dann komm ich auf

$\begin{eqnarray*} <br /> 5 + \lambda <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

!!!!!!!!!! ahh ich hab oben 5 * $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ geschrieben!!!!!!!!

01.11.2010, 16:05

Bjoern1982

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Zitat:

hmmm! Mein Taschenrechner sag aber das

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> cos(45) = \frac{\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray*}$ ist!

Das stimmt auch, meine Angabe ist dasselbe, nur gekürzt.
Du hattest allerdings noch editiert, denn vorher stand was anderes Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dein Wurzelterm für den Nenner stimmt nun.

01.11.2010, 16:08

A_BOS12

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ich weiß! Schande über mich! Augenzwinkern

Augenzwinkern

als Ergebniss hätte ich jetzt $\begin{eqnarray*} 5+5\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Sag bitte, dass das jetzt stimmt!

01.11.2010, 16:14

Bjoern1982

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Leider noch nicht, wir sind doch jetzt an der Stelle:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\lambda}{\sqrt{\lambda^2+25}} \end{eqnarray*}$

Wie könnte man nun die Wurzeln auf beiden Seiten weg bekommen ?

01.11.2010, 16:18

A_BOS12

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ich könnte Quadrieren! Allerdings bleibt mir dann ne Wurzel im Nenner oder?

01.11.2010, 16:21

Bjoern1982

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Quadrieren ist eine gute Idee.
Du quadrierst dann aber auf beiden Seiten, also natürlich sowohl Zähler als auch Nenner der beiden Brüche.

01.11.2010, 16:27

A_BOS12

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dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> \frac{2}{4} bzw. \frac{1}{2} = \frac{\lambda^{2}}{\lambda^{2}+2\sqrt{\lambda^{2}+25}+25} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

01.11.2010, 16:30

Bjoern1982

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Wenn du $\begin{eqnarray*} \sqrt{\lambda^2+25} \end{eqnarray*}$ quadrierst verbleibt nur ner Radikand, denn $\begin{eqnarray*} \sqrt{x}^2=x \end{eqnarray*}$

01.11.2010, 16:31

A_BOS12

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oh man ich sollte an Feiertag kein mathe machen. Da hau ich ja sachen rein!

01.11.2010, 16:35

A_BOS12

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Dann hab ich:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> 25 = \lambda^{2} <br /> <br /> und \lambda = 5 ; -5<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Muss ich hier jetzt ne Probe rechnen oder?

01.11.2010, 16:37

Bjoern1982

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Genau, weil quadriert wurde noch die Probe machen Freude

Freude

01.11.2010, 16:43

A_BOS12

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Perfekt! Ich danke dir recht herzlich!

01.11.2010, 16:48

Bjoern1982

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Gern geschehen Wink

Wink

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