Exponentialrechnung

01.11.2010, 16:41	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialrechnung Meine Frage: Mathe und ich sind keine Freunde. Wie löst man folgende Gleichung nach x auf? $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{e^{x}}{1+e^{x}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Freue mich über Hilfe. Viele Grüße Gittetier
01.11.2010, 17:51	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht aber keine Gleichung. Vielleicht willst du die Gleichung $\begin{eqnarray} y=\frac{e^x}{1+e^x} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ lösen. Dann wäre es sicher einmal gut, wenn du mit $\begin{eqnarray} 1+e^x \end{eqnarray}$ multiplizierst, alles $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auf eine Seite bringst.
01.11.2010, 18:27	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
Oops. Manchmal steht man auf dem sCHLAUCH. Jetzt würde mich aber doch interessieren, ob meine Lösung richtig ist: $\begin{eqnarray} y=\frac{e^{x}}{1+e^{x}} \\ (1+e^{x} )y=e^{x} \\\frac{1+e^{x}}{e^{x}} =\frac{1}{y} \\ \frac{1}{e^{x}}+1= \frac{1}{y} \\\frac{1}{e^{x}}=\frac{1}{y}-1 \\-x=ln(\frac{1}{y}-1 )\\x=-ln(\frac{1}{y}-1 ) \end{eqnarray*}$ VielenDank für deine Hilfe, LG Gitteiter
01.11.2010, 18:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hättst du auch etwas billiger haben können: $\begin{eqnarray} y + ye^x = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x = \frac y {1-y} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \ln \frac y {1-y} \end{eqnarray}$ Dieses Ergebnis ist identisch mit deinem, auch wenn es auf den ersten Blick nicht danach aussieht. mY+
05.11.2010, 13:31	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey das sieht besser aus. Dass es das gleiche Ergebnis ist, wie meines, sehe ich ein. $\begin{eqnarray} x=-ln(\frac{1}{y} -1)= ln \left[ (\frac{1-y}{y} )\right]^{-1}= ln (\frac{y}{1-y} ) \end{eqnarray}$ Aber wie kommst du von Schritt 1 zu Schritt 2?
05.11.2010, 13:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y + ye^x = e^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ - Glieder auf eine Seite bringen, $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ausklammern, durch den Klammerausdruck dividieren $\begin{eqnarray} y = e^x(1 - y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+
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06.11.2010, 17:49	Gittetier	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja ... jetzt hab ich s auch verstanden ... Danke und viele Grüße Gittetier

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