Vollständige Induktion Aufgabe

01.11.2010, 17:02	Azurech	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Aufgabe Meine Frage: Ich habe das Prinzip der VI verstanden, aber bei ener Übungsaufgabe bleib ich hängen. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac{4}{k\cdot (k+2)} = \frac{n\cdot (3n+5)}{(n+1)\cdot (n+2)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: IA: n=1 $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \end{eqnarray}$ stimmt! IV: n=1 gilt für alle n > 1 IS: n -> n+1 Zu zeigen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n+1 \frac{4}{k\cdot (k+2)} = \frac{(n+1) \cdot (3(n+1)+5)}{(n+1+1)\cdot (n+1+2)} \end{eqnarray}$ Nachrechnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} \frac{4}{k\cdot (k+2)} = \sum\limits_{k=1}^n \frac{4}{k\cdot (k+2)} + \frac{4}{(n+1)\cdot (n+1+2)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{n\cdot (3n+5)}{(n+1)\cdot (n+2)} + \frac{4}{(n+1)\cdot (n+1+2)} \end{eqnarray}$ So, wie form ich das nun um, damit das gleich $\begin{eqnarray} \frac{(n+1) \cdot (3(n+1)+5)}{(n+1+1)\cdot (n+1+2)} \end{eqnarray}$ wird?
01.11.2010, 17:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Aufgabe Bring die Brüche auf den Hauptnenner und addiere. Und wenn du damit fertig bist, schaust du hier: Vollständige Induktion
01.11.2010, 18:43	Azurech	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, danke. Anscheinend einer aus meiner Vorlesung hab das Selbe auch raus, danke.

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