Punktmenge

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01.11.2010, 17:57	Starcraft	Auf diesen Beitrag antworten »
Punktmenge Meine Frage: Hallo... leider noch eine Aufgabe an der ich totaaal hänge! und zwar: Geben Sie jeweils eine Punktmenge A c [0,1] x [0,1] an, sodass a) A Graph einer Funktion ist, b) A nicht Graph einer Funktion ist. und dann noch: Skizzieren Sie den Graph der Funktion f:[0,1] x [0,1] -> R, f(x,y) = x + y² Meine Ideen: Ich würde echt sooo gerne hier etwas hinschreiben aber ich habe leider überhaupt keine Ahnung das x bedeutet das kreuzprodukt? wie geh ich hier vor??
01.11.2010, 18:41	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ bedeutet hier das kartesische Produkt. Sprich $\begin{eqnarray} [0,1]\times[0,1] \end{eqnarray}$ ist die Teilmenge der Ebene, deren Punkte die Koordinaten $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ haben, wobei $\begin{eqnarray} x\in[0,1] \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} y\in[0,1] \end{eqnarray}$ ist. Wie sieht also die Menge $\begin{eqnarray} [0,1]\times[0,1] \end{eqnarray}$ grafisch aus?
01.11.2010, 19:39	Unterhosenwichtel	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Gerade durch die beiden Punkte? stimmt das? oder ist das zu einfach? ah nein y²..ähm....oh gott >.< äh?
01.11.2010, 19:51	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, keine Gerade. Sicher liegt einmal der Punkt $\begin{eqnarray} (0,0) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ , wobei ich hier $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} [0,1]\times[0,1] \end{eqnarray}$ schreibe [Faulheit ]. Weiter liegen auch die Punkte $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (1,0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (1,1) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ . Zeichne diese Punkte mal. Das sind die Ecken eines Quadrats. Liegen die Punkte innerhalb dieses Quadrats auch in $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ?
01.11.2010, 20:01	Unterhosenwichtel	Auf diesen Beitrag antworten »
okay warte ...und die punkte darf ich verbinden? ich würde schon sagen dass die Punkte auch in M liegen? Oder? ohje es tut mir leid..iwie zu dumm... und..zu den fragen... mit dem A Graph einer Funktion ist... also ich musste mir erstmal nochmal die Definitionen durchlesen und ein Graph ist ja die Menge aller geordneten Paare also könnte ich..(ich versuchs einfach mal >.<) also als funktion...eine parabel nehmen? die durch 0,1 und 1,1 geht? >.< aber dann hat es ja nicht alle punkte? es tut mir so leid....total überfordert irgendwie
01.11.2010, 20:07	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mache eines nach dem Anderen. Nochmals: Suche alle Punkte $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ in der Ebene mit $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0\leq y\leq 1 \end{eqnarray}$ . Wie gesagt, vier davon hast du. Diese sind die Ecken von einem Quadrat. Überlege dir, wieso jeder innere Punkt des Quadrats und auch die Verbindungslinien der Ecken zu $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ gehören [mögliche Koordinaten der Punkte betrachten]. Gibt es noch mehr Punkte in der Ebene, die die Bedingung $\begin{eqnarray} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0\leq y\leq 1 \end{eqnarray}$ erfüllen, also zu $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ gehören?
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01.11.2010, 20:12	Unterhosenwichtel	Auf diesen Beitrag antworten »
ooooh toll ja bin doof nein es gibt keine weiteren punkte, die das erfüllen? ausser die vier daoben 0,0 0,1 1,0 1,1
01.11.2010, 20:29	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsch. Das ganze (ausgefüllte) Quadrat erfüllt die Bedingung und tatsächlich ist $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ genau dieses Quadrat.
01.11.2010, 20:34	Unterhosenwichtel	Auf diesen Beitrag antworten »
okay..und was.....wie bringt mich das weiter? dann kann doch A nie kein Graph der Funktion sein oder? obwohl teilmenge...ooooh
01.11.2010, 20:35	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Antwort auf deine Frage was $\begin{eqnarray} [0,1]\times[0,1]=M \end{eqnarray}$ sein soll.
01.11.2010, 20:40	Unterhosenwichtel	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, aber das hilft mir mit dem A und dem Skizzieren nicht wirklich weiter..
01.11.2010, 23:04	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst eine Teilmenge $\begin{eqnarray} A\subset M \end{eqnarray}$ angeben, derart, dass $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ der Graph einer Funktion ist. Jetzt erinnere dich an die Schule zurück. Da hattest du viele Graphen gemalt. Nun nimm einfach einen, der auch das Viereck $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ trifft.

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