Ellipse in der komplexen Zahlenebene

Neue Frage »

stef93 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse in der komplexen Zahlenebene
Hallo,
ich brauch für meine Facharbeit eine allgemeine Gleichung für die Ellipse in der gaußschen Zahlenebene. Anhand einer Beispielgleichung weiß ich wie ne Gleichung für eine Eliipse aussieht. z.B.: |z-1| + |z+1| = 4

Das ich einfach |z-a| + |z+b| = c (a,b,c element der reellen zahlen) schreib geht nicht oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht deswegen nicht (wenn a, b die Haupt- und Nebenachse der Ellipse ist), weil z die Koordinaten eines der beiden Brennpunkte der Ellipse kennzeichnet. Das Ganze beruht auf der Leitstrahlendefinition der Ellipse, 4 wäre dann 2a.

mY+
 
 
stef93 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir dann bitte jemand helfen was ich für eine allgemeine Gleichung für eine Ellpise schreiben kann?
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse in der komplexen Zahlenebene
Zitat:
Original von stef93

|z-a| + |z+b| = c (a,b,c element der reellen zahlen) schreib geht nicht oder?


c sollte eine positive reelle Zahl sein. (warum wohl?)

Ansonsten ist das doch die klassische Definition einer Ellipse:

"Die Summe der Abstände eines (Ellipsen_) Punktes z von
zwei festen Punkten z1=a und z2=b ist konstant gleich c" ..?


oder?

.. allerdings sollte der Abstand der beiden Punkte z1=a und z2=b
verglichen mit c noch bedacht werden ..
.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

|z-a| + |z-b| = c ist allgemeine Ellipsengleichung mit Brennpunkten a und b.

Beachte zweimal minus! a, b sind beliebige komplexe Zahlen; c ist reell und c > |a-b|.

Edit: zu spät
stef93 Auf diesen Beitrag antworten »

das c reell und psoitiv ist weiß ich hab ich leider nur vergessen dazu zu schreiben.

was ich nich ganz verstehe warum 2 mal minus? (steh bestimmt grad auf der Leitung), da bei der Beispielaufgabe ja auch 1 mal + und ein mal - ist

hab mal folgendes Beispiel auch gerechnet wäre nett wenn jemand mal durckgucken könnte und schauen ob ich nen fehler gemacht habe.

|z-2|+|z+2| = 8

Edit (mY+): Vollkommen unleserliches Konvolut entfernt.


seh grad hats nich richtig eingefügt
corvus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
|z-a| + |z-b| = c
Beachte zweimal minus! Freude
Edit: zu spät

..nicht ganz vergeblich, denn das + vor dem b hatte ich ja
wahrlich übersehen smile


@stef93 :
was ich nich ganz verstehe warum 2 mal minus?
das gilt für den allgemeinen Ansatz ..
("Entfernung von z zu b ")
für konkrete Beispiele kannst du für die Platzhalter
durchaus zB negative reelle Werte nehmen
siehe dein b=-2 ... gibt den Brennpunkt bei (-2/0)
usw..
stef93 Auf diesen Beitrag antworten »

achja is ja klar sry

also wenn ich euch nun richtig verstanden habe kann ich als allgemeine Gleichung

|z-a| +|z-b| = c (a,b element komplexen zahlen und c ist reell und c > |a-b|

schreiben?

Mein Beispiel müsste dann stimmen weil wenn ich in geogebra die gleichung eingebe kommt eine ellipse mit den brennpunkten -2 und 2 heraus
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Beispiel hat die richtige x-y-Gleichung.
kljo1004 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsenberechnung in Polarkoordinaten
Mit den Halbachsen der Ellipse a auf der x-Achse und b auf der y-Achse
und der Darstellung komplexer Zahlen z in Polarkoordinaten ist die Lösung
sehr einfach:

z=x+jy=|z|*exp(i*phi)=(a+b)/2*exp(i*phi)+(a-b)/2*exp(-j*phi),

wobei exp(i*phi) mit Winkel phi die Euler-Funktion ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »