Ausklammern von -1 |
| 01.11.2010, 19:28 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ausklammern von -1 Hallo! Wir schreiben recht bald eine Arbeit über binomische Formeln und das Ausklammern. Das verstehe ich alles ganz gut, außer das "Ausklammern von -1"! Ich und einige meiner Mitschüler haben die Mathelehrerin mehrmals gebeten das zu erklären ( sie ist wahrscheinlich mit den nerven am ende, aber sie ist eine starke Frau 
) und im Internet habe ich bis jetzt nichts dazu gefunden. In unserem Mathebuch steht nur eine winzige Bemerkung: 'Auch das Ausklammern von -1 bedeutet Faktorisieren einer Summe: z.Bsp: -x+y-z = (-1)(x-y+z) = - (x-y+z) ' Ich habe auch noch ein etwas schwierigeres Beispiel, das ich von der Tafel abgeschrieben habe: (33x-43)-(y+3z) (43-33x) =-1 (-33+43)-(y+3z)(43-33x) =(-33+43) (-1-(y+3z)) =(-33+43) (-1-y-3z) Meine Ideen: Kann mir bitte jemand ausführlich erklären wie das gerechnet wird? (mit Zwischenschritten) wo muss ich die Vorzeichen umtauschen und warum? warum -1 und nicht +1? Ich habe noch zwei Aufgaben aus dem Buch, an denen man es mir vilt. erklären könnte: a) (4a-5b)(11c-8d)+(7c+13d)(5b-4a) b) (7x-9y)(9x-7y)-(9y-7x)(9x+7y) ein danke schonmal an alle, die es wenigstens versuchen! 
LG |
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| 01.11.2010, 20:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreib doch mal deine Gleichungen so: Bsp: Wenn ich mir diesen Term schnappe: -x+y-z, so kann ich diesen auch so schreiben: (-1)*x+(-1)(-1)y+(-1)z Jetzt klammerst du die -1 aus 
Beachte dabei, dass das +1 = (-1)(-1) ist
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| 01.11.2010, 21:23 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe vorhin deine Frage schon gelesen, bin aber bei der von der Tafel abgeschriebenen Aufgabe ins Stocken geraten. Jetzt habe ich gesehen: In der zweiten Zeile fehlt links bei der -33 ein x. Ahh, dann stimmt's natürlich! Also: (33x - 43) - (y + 3z) (43 - 33x) Hier könnte man so schön weiter zusammenfassen, aber leider haben die Summanden in den Klammern links und rechts verschiedene Vorzeichen: links steht 33x - 43, rechts dagegen 43 - 33x. Dagegen kann man aber etwas tun, nämlich bei einer der Klammern eine -1 ausklammern. Das tun wir mit der linken Klammer: (33x - 43) = -1 * (-33x + 43) In der Klammer kehren sich dabei natürlich die Vorzeichen/Rechenzeichen um! Man überzeuge sich durch Ausmultiplizieren, daß wir nichts Unzulässiges gemacht haben: -1 * -33x = 33x und -1 * 43 = -43. Jetzt haben wir also -1 * (-33x + 43) - (y + 3z) (43 - 33x) Die Summanden in der rechten Klammer darf ich natürlich vertauschen: -1 * (-33x + 43) - (y + 3z) (-33x + 43) Nun kann man wiederum (-33x + 43) ausklammern und erhält (-33x + 43) (-1 - (y + 3z)) Rechts steht vor der inneren Klammer ein Minus. Wenn wir diese Klammer weglassen wollen, müssen wir alle Vorzeichen/Rechenzeichen in der Klammer umkehren! (-33x + 43) (-1 - y -3z) Zur Frage: Warum -1 ausklammern und nicht +1 ? Wenn wir +1 ausklammern, ändert sich ja an den Vorzeichen nichts, das wollen wir aber gerade erreichen. Es kommt natürlich immer auf die Aufgabe an, ob das sinnvoll ist. Bei den hier angeführten Aufgaben ist es sinnvoll...
Soll ich jetzt wirklich noch eine Aufgabe vorrechnen? Och nööö... Bei Aufgabe a) sieht man links den Term 4a - 5b, rechts dagegen 5b - 4a, also wieder sind "leider" die Vorzeichen gerade vertauscht, was momentan ein Ausklammern noch verhindert. Aber wenn du bei einer der Klammern eine -1 ausklammerst, dann geht es schon besser! Nun mach mal... 
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| 01.11.2010, 21:39 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke
Also muss ich bei dieser Aufgabe Folgendes rechnen ? : (4a-5b)(11c-8d)+(7c+13d)(5b-4a) (-1)(4a-5b)(-1)(11c-8d)+(-1)(-1)(7c+13d)(-1)(5b-4a) (-1)(-4a+5b)(-11c+8d)+(7c+13d)(-5b+4a) Aber dann ist doch die letzte klammer falsch herum? Man müsste doch jetzt so was wie (4a-5b) zusammenfassen können, aber dort steht (5b-4a) ........ (4a-5b) kann man die 4a mit der 5b tauschen? Man soll ja auch alles alphabetisch machen, oder? Aber haben wir nicht auch schon in der Grundschule gelernt, dass man Minuend und Subtrahend nicht vertauschen darf? 
:s LG |
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| 01.11.2010, 21:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
(4a-5b)(11c-8d)+(7c+13d)(5b-4a) (-1)(4a-5b)(-1)(11c-8d)+(-1)(-1)(7c+13d)(-1)(5b-4a) Das ist so nicht ganz richtig. Hier handelt es sich teilweise um Produkte, was ich dir zeigte waren Summanden. Der Gedanke hingegen ist richtig
Nur hier hattest du es richtig gemacht: (-1)(-1)(7c+13d)( (4a-5b)(11c-8d)+(7c+13d)(5b-4a) (-1)(-1)(4a-5b)(-1)(-1)(11c-8d)+(-1)(-1)(7c+13d)(-1)(-1)(5b-4a) Probierst du es nochmals so? Wirds so klarer? |
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| 01.11.2010, 22:02 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber wenn überall (-1)(-1) steht, dann kann ich doch auch gleich +1 ausklammern und das bringt ja dann nichts, oder? (4a-5b)(-1 (+ 11c-8d+7c+13d)) (4a-5b)(-1 - 11c+8d-7c-13d) Dann nach in der letzten Klammer zusammenfassen. Passt das so?! so müsste das doch eig. sein, aber dafür muss man ja Minuend mit Subtrahend vertauschen, was nach der in alphabetischer-Reihenfolge-Regel richtig und nach der Subtrahend-darf-nicht-mit-Minuent-oder-andersrum-vertauscht-werden-Regel falsch ist! LG |
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| 01.11.2010, 22:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yep zum größten Teil ist es unnötig...außer hier: (-1)(-1)(4a-5b)(11c-8d)+(7c+13d)(5b-4a) Siehst du schon worauf ich hinaus will?
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| 01.11.2010, 22:09 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich soll erst von der ersten klammer (4a-5b) das Vorzeichen tauschen und dann von der ganzen Aufgabe?! Nein ich glaube ich sehe es nicht xD |
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| 01.11.2010, 22:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
xD Nimms nur von der ersten Klammer^^ Dann kannst du doch diese Ausklammern. Beachte aber...ein -1 bleibt noch stehen. Da es sich aber um einen Faktor handelt, kannst du ja diesen hin- und herschieben, gelle?!
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| 01.11.2010, 22:17 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber was bringt es mir weitere Vorzeichen zu ändern, ich muss doch nur das der ersten Klammer ändern? Ich versuche es morgen noch mal LG |
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| 01.11.2010, 22:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du bei der ersten Klammer (4a-5b) die Vorzeichen änderst, siehts doch so ähnlich aus wie die hintere
-> das kannste dann Ausklammern |
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| 02.11.2010, 05:25 | Le(a) | Auf diesen Beitrag antworten » |
(4a-5b) ... (-5b+4a) ?
aaaah ok, !!und beim zusammenfassen? Wo muss ich dann die zweite -1 hin tuen? (4a-5b)(-1(-1 (+ 11c-8d+7c+13d))) oder wird diese weggelassen? |
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| 02.11.2010, 08:38 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendwie ist da eine -1 zuviel... Da du (4a - 5b) ausgeklammert hast, nehme ich an, daß du zunächst bei der ganz rechten Klammer -1 ausgklammert hast, also (4a - 5b) (11c - 8d) + (7c + 13d) (5b - 4a) = (4a - 5b) (11c - 8d) + (7c + 13d) (-1) (4a - 5b) Jetzt werden die (4a - 5b) ausgeklammert: (4a - 5b) ((11c - 8d) + (-1) (7c + 13d)) Ich habe nur noch die beiden Klammern rechts in der Reihenfolge vertauscht. Faktoren können ja vertauscht werden. Wenn ich die (7c + 13d) mit (-1) multipliziere, kehren sich die Vorzeichen/Rechenzeichen in der Klammer um: (4a - 5b) ((11c - 8d) + (-7c - 13d)) Da rechts ein Plus vor der Klammer steht, kann ich diese weglassen. Die linke sowieso: (4a - 5b) (11c - 8d - 7c - 13d) = (4a - 5b) (4c - 21d) Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht selber verrechnet...
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