Bedingte Wahrscheinlichkeit

01.11.2010, 20:52

Mari08

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Ein Indianerstamm sagt man nach, dass 70% des Stammes gute Bogenschützen sind. Unter den Stammesangehörigen gibt es 20% gute Bogenschützen mit Plattfüßen und 10% schlechte Bogenschützen mit normalen Füßen.
Trapper Geierschnabel hat einen Blutsbruder im Stamm. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sein Blutsbruder ein guter Schütze, wenn er Plattfüße hat?

Meine Ideen:
Also ich muss die Wahrscheintlichkeit ausrechnen, dass sein Bruder ein guter Schütze mit Plattfüßen ist.
Zuerst habe ich einen Baum gezeichnet, siehe Anhang.
Danach habe ich den Satz von Bayes angewendet. Also:

$\begin{eqnarray*} P_{B}(P)= P(B\cap P): P(B) \end{eqnarray*}$

und dementsprechen ahbe ich dann:

$\begin{eqnarray*} P_{B}(P)= \end{eqnarray*}$ 20% /70% = 0,285 = 28,6%

Stimmt das, oder hab ich was vergessen, das kann doch nicht so einfach sein.

Danke für eure Hilfe.

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01.11.2010, 20:57

René Gruber

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Zitat:

Original von Mari08
Stimmt das, oder hab ich was vergessen, das kann doch nicht so einfach sein.

Es ist auch nicht ganz so einfach:

Was du berechnet hast, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutsbruder Plattfüße hat, wenn er ein guter Schütze ist!

Mit anderen Worten: Du hast Ereignis und Bedingung verwechselt.

P.S.: Deine Grafik ist in weiten Teilen falsch, und damit meine ich nicht nur die Schreibfehler A statt B: Nein, du hast da einige in der Aufgabenstellung gegebene Pfadwahrscheinlichkeiten einfach als Verzweigungswahrscheinlichkeiten eingetragen, das führt dann auch zu Folgefehlern.

01.11.2010, 22:09

Suey17

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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Mmh, ja danke, war irgendwie klar. Ich hab einen schlechten Mathelehrer, der kann das selber nicht und dementsprechend auch nicht erklären .... unglücklich

Wie meinst du das mit der Zeichnung?

Also ich hab nochmal nachgedacht die Bedingung sind die Plattfüße

also $\begin{eqnarray*} P_{P}(B) \end{eqnarray*}$ aber nun? weiß nicht, wenn die zeichnung falsch ist, dann ist auch meine zweite rechnung falsch unglücklich

Ich finde keinen Ansatz.

01.11.2010, 22:21

René Gruber

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Der Zähler bleibt $\begin{eqnarray*} P(B\cap P) = 0.2 \end{eqnarray*}$ , was du nun aber im Nenner brauchst ist $\begin{eqnarray*} P(P) \end{eqnarray*}$ . Keine Idee, wie man darauf kommt?

Zur Erinnerung: In der Aufgabenstellung gegeben ist außer $\begin{eqnarray*} P(B)=0.7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(B\cap P)=0.2 \end{eqnarray*}$ auch noch $\begin{eqnarray*} P(B^c \cap P^c) = 0.1 \end{eqnarray*}$ . Wenn alles nichts hilft, dann mal dir ein Venn-Diagramm.

01.11.2010, 22:31

Suey17

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Das versuch ich doch die ganze Zeit

01.11.2010, 22:53

Suey17

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Also nach langen überlegungen hab ich:

$\begin{eqnarray*} P(B\cap P) = P(P)*P_{P}(B) \end{eqnarray*}$ ,

0,2= x*0,7 :0,7

$\begin{eqnarray*} P(P) \end{eqnarray*}$ = 0,2/0,7 = 28,57%

= $\begin{eqnarray*} P(B\cap P)/ P(P) \end{eqnarray*}$ = 70%

Wahrscheinlich auch totaller Müll....

01.11.2010, 23:04

René Gruber

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Hmm, mein Rat mit den Venn-Diagrammen ist wohl auch genau dort: Im Müll - schade...

Also: Es ist $\begin{eqnarray*} P(P) = P(B\cap P) + P(B^c\cap P) \end{eqnarray*}$ .

Den ersten Summanden hast du gegeben (s.o.). Beim zweiten Summanden kann man

$\begin{eqnarray*} 1-P(B) = P(B^c) = P(B^c\cap P) + P(B^c\cap P^c) \end{eqnarray*}$

verwenden.

02.11.2010, 07:59

Suey17

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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Was ist denn ein Venn-Diagramm?? Ist das ein Baumdiagramm? Denn der funktioniert nicht. Wir haben auch erst gestern mit dem Thema angefangen.

KannsT du bitte erläutern, was du da gemacht hast? Und wie man bei solchen Aufgaben rangehen muss?

02.11.2010, 10:47

René Gruber

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Zitat:

Original von Suey17
Was ist denn ein Venn-Diagramm??

Das sind diese lustigen Kreise, womit man Mengen und deren Durchschnitte symbolisiert. Augenzwinkern

Sowas könntest du auch selbst recherchieren (Google, Wikipedia, etc.), wenn du den Begriff schon nicht kennst.

Zitat:

Original von Suey17
KannsT du bitte erläutern, was du da gemacht hast?

Ich habe eine bekannte Grundregel der Wahrscheinlichkeit mehrfach angewandt: Dass nämlich

$\begin{eqnarray*} P(A\cup B) = P(A) + P(B) \end{eqnarray*}$

für disjunkte Ereignisse $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ gilt. Der obere Index $\begin{eqnarray*} {}^c \end{eqnarray*}$ steht bei mir für das Komplement, d.h., $\begin{eqnarray*} B^c \end{eqnarray*}$ ist das Komplementärereignis (=Gegenteil) von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ .

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