Abbildungen und Beweise

01.11.2010, 20:56

allahahbarpingok

Abbildungen und Beweise

gegeben ist f: A --> B und $\begin{eqnarray*} c1, c2\subseteq A \end{eqnarray*}$ :

a) $\begin{eqnarray*} f(c1\cap c2)\subseteq f(c1)\cap f(c2) \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} f(c1\cup c2) = f(c1)\cup f(c2) \end{eqnarray*}$

Lösung!?

Definition: f(A)= { $\begin{eqnarray*} b\in B |\exists a\in A: f(a)=b \end{eqnarray*}$ }

a) $\begin{eqnarray*} b sei\in B\Rightarrow b\in f(c1\cap c2)\Rightarrow \exists a\in (c1\cap c2): f(a)=b\Rightarrow \exists a\in c1\wedge \exists a\in c2: f(a)=b\Rightarrow b\in f(c1)\wedge b\in f(c2)\Rightarrow f(c1)\cap f(c2) \end{eqnarray*}$

Stimmt das denn?

02.11.2010, 17:04

allahahbarpingok

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wtb answer

02.11.2010, 17:05

kiste

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Stimmt

02.11.2010, 17:07

allahahbarpingok

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Danke! +1 (müsst mal nen rep button einführe smile

)

02.11.2010, 19:25

allahahbarpingok

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Zitat:

Definition: f(A)= { $\begin{eqnarray*} b\in B |\exists a\in A: f(a)=b \end{eqnarray*}$ }

Nochmal kurz, ich habe mich jetzt selbst zu verwirrung getrieben :d. Diese definition sagt mir doch für alle b in der Menge B gibts es ein passendes a aus A, sodass f(a) =b. Ist das denn nicht gerade die Definition der Surjektivität? Ich wollte eigentlich nur die Menge aller Lösungen der Funktion in einer Menge zusammengefasst.

02.11.2010, 19:35

kiste

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Nein das sind nur jene b's die ein Urbild besitzen. Du hast es schon richtig ausgedrückt.

Vielleicht noch einmal zu deiner Lösung. Die erste Folgerung solltest du komplett streichen, und du solltest nicht a zweimal mit einem Existenzquantor binden, benenne da ein a besser um.

02.11.2010, 19:42

allahahbarpingok

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Du meinst also, dies hier soll ich streichen?

$\begin{eqnarray*} b\in f(c1\cap c2) \end{eqnarray*}$

Aber falsch ist die Folgerung doch nicht? Und es ist dann meiner Meinung nach auch klarer.

Zum zweiten:

$\begin{eqnarray*} \exists a\in c1: f(a)=b \wedge \exists e\in c2: f(e)=b \end{eqnarray*}$

Ich habe jetzt diese Zeile verbessert und angepasst.

02.11.2010, 19:46

kiste

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Nein gerade das darfst du nicht streichen. Den Anfang davor solltest du streichen Big Laugh

Die Verbesserung passt. Sehe gerade noch dass am Ende ein "b \in" fehlt Augenzwinkern

02.11.2010, 19:50

allahahbarpingok

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Alles klar, dann werde ich das noch machen und dann hoffe ich, dass der Tutor morgen einen See sabbert, wenn er meine Lösung sieht Big Laugh

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