Beweis von äquivalenten Aussagen

01.11.2010, 21:03	chris2608	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von äquivalenten Aussagen Meine Frage: Hi, ich stehe hier vor einem kleinen Problem. Die Aufgabe lautet. Zeigen Sie für zwei beliebige Mengen A und B die Äquivalenz folgender Aussagen: 1) A C B 2) A n B = A 3) A u B = B C = teilmenge n = geschnitten u = vereinigt Meine Ideen: Das die Aussagen äquivalent sind ist mir bewusst und auch logisch, aber ich weiß nicht genau, wie ich den Beweis anfangen soll. Macht man das in Textform oder wie? Meine Idee war: Nach der Voraussetzung ist A Teilmenge von B. Also ist nach Definition der Teilmenge jedes Element aus A auch in B enthalten. Also muss nach Definition der Schnittmenge auch jedes Element aus A von B geschnitten werden, somit folgt die Behauptung. Wäre sehr lieb, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann
01.11.2010, 22:08	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von äquivalenten Aussagen Bei Aequivalenz musst du immer $\begin{eqnarray} A\implies B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\implies A \end{eqnarray}$ zeigen. Hier kannst du auch $\begin{eqnarray} A\implies B\implies C\implies A \end{eqnarray}$ zeigen. Um zu zeigen, dass zwei Mengen gleich sind, nimmst du dir ein Element aus der einen Menge und zeigst, dass es in der anderen ist. Dann nimmst du dir ein Element aus der zweiten Menge und zeigst, dass dies in der ersten ist.
02.11.2010, 02:00	Chris260	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von äquivalenten Aussagen Ok danke dafuer schon einmal. Soll es also in einem 'kreisschema' beweisen. Jez Frage ich mich wie man so etwas auffschreibt. Mit der schreibweise von beweisen komm ich noch Net so klar
02.11.2010, 13:34	gitterrost4	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von äquivalenten Aussagen Du folgst bei Mengengleichheiten immer folgendem Schema: Sei $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ . Dann ist... Dann ist... ...... usw. Dann ist $\begin{eqnarray} a\in B \end{eqnarray}$ . Also ist $\begin{eqnarray} A\subseteq B \end{eqnarray}$ . Dann umgekehrt: Sei $\begin{eqnarray} a\in B \end{eqnarray}$ . Dann ist.... Dann ist ..... Dann ist $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ . Damit ist $\begin{eqnarray} B\subseteq A \end{eqnarray}$ . Aus $\begin{eqnarray} A\subseteq B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B\subseteq A \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} A=B \end{eqnarray}$

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