Stellenberechnung von waagerechten Tangenten |
| 01.11.2010, 21:07 | Timur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stellenberechnung von waagerechten Tangenten Gegeben ist die Funktion f(x) = 4x^4 - 5x² - 9 Nun steht in der Aufgabenstellung, dass ich die Stellen berechnen soll, an denen der Graph von f waagerechte Tangenten besitzt. Also ich weiß auf jeden Fall, dass man die erste Ableitung bilden soll und die wäre dann: f(x) = 16x³ - 10x Und da es ja waagerechte Tangenten sind, beträgt die Steigung dieser Geraden 0. So viel ist mir klar. Aber wie soll ich denn jetzt vorgehen? Ich kriege schon Probleme mit dem Ansatz. |
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| 01.11.2010, 21:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung sagt etwas über das Verhalten der Funktion aus. Ist die Ableitung f'(x)=0, so findet man bei der Funktion ein Extrema oder eine Wendestelle. Beides trifft auf dich zu 
Finde also diese Stellen. |
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| 01.11.2010, 21:13 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, ohne den Weg von Extrema und Wendestelle zu gehen, kann man allgemein sagen, dass f'(x) die Steigung der Funktion f(x) an der Stelle x angibt. Du sollst welche Steigung berechnen? was muss man dazu machen? |
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| 01.11.2010, 21:18 | Timur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe jetzt das Hornerschema angewendet und so hat sich dann folgende Funktion ergeben: f'(x) = 16x²-10 ... | nach x aufgelöst x = 0,7905... Die Lösungen(von der Lehrerin) sind X1=0 X2= -0,79 X3= 0,79 Aber wie kommt man auf die Berechnung von X1 und X2 ? =( |
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| 01.11.2010, 21:37 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du denn da drauf? f'(x) = 16x²-10 ? Verzeih, "Hornerschema" sagt mir nix...versuchs mal lieber mit ausklammern
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| 01.11.2010, 21:50 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn ausklammern? f'(x)=0 und dann substituieren. |
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| 01.11.2010, 21:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Substitution ist unnötig. Ausklammern und man ist fast fertig
Timur. Deins ist fast richtig...nur wo hast du dein eines x versteckt? Schau doch...da steht x²...in deiner Ableitung x³
Such das mal :P |
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| 01.11.2010, 21:55 | Timur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0 = 16x³-10x 0 = x*(16x²-10) mit dem Satz des Nullprodukts krieg ich dann für X1 = 0 raus. dann würd ich folgendes weiter machen: 0 = 16x²-10 ... x = 0,7905... wäre also X2 = 0,79 aber wie kommt dann auf -0,79 ?? |
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| 01.11.2010, 21:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, damit sind wir schon weiter
Das eine x ist aufgetaucht xD0 = 16x²-10 Aus dem folgt doch 16x²=10 ->x²=10/16 Wenn du jetzt die Wurzel ziehst musst du + - beachten! Wenn wir nochmals hierher schaun 0 = 16x²-10 -> Ob du jetzt + oder - 0,79 einsetzt macht keinen Unterschied...Dank des Quadrats
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| 01.11.2010, 21:58 | Timur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich hab's. Kann das noch besser nachvollziehen, wenn ich die p-q-Formel anwende und da muss ich ja auch sowohl plus als auch minus rechnen. Wäre dann im Prinzip genau das Gleiche, so wie du das gerade erklärt hast. Danke =) |
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| 01.11.2010, 22:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yep genau 
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| 01.11.2010, 23:08 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann kann man ausklammern. Ich habe deine Version ohne dem x hinter der 10 gesehen. |
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| 02.11.2010, 01:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wäre eine Substitution noch unsinniger? Aber verstanden oder? 
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