Lösung einer Gleichung mit zwei Beträgen

01.11.2010, 21:23	Ludwigg	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung einer Gleichung mit zwei Beträgen Hallo. Ich soll zu folgender Gleichung alle reellen Lösungen angeben: $\begin{eqnarray} \|x+4\|=\|x-4\| \end{eqnarray}$ So, wie viele Fälle habe ich da? x+4 kann doch positiv und negativ sein x-4 auch müssten ja 4 Fälle sein oder? 1. Fall $\begin{eqnarray} x+4 \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \geq -4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-4 \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \geq 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+4=x-4<br /> 8=0 \end{eqnarray}$ 2. Fall $\begin{eqnarray} x+4 \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \geq -4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-4 < 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x < 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+4 = -x+4<br /> 2x = 0<br /> x = 0 \end{eqnarray}$ 3. Fall $\begin{eqnarray} x+4 < 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x > -4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-4 \geq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \geq 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x-4 = x-4<br /> -2x = 0<br /> x = 0 \end{eqnarray}$ 4. Fall $\begin{eqnarray} x+4 \leq 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x \leq -4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-4 < 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x < 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x-4 = -x+4<br /> -8 = 0 \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Und wenn ja, wie schreibe ich die Lösung?
01.11.2010, 21:33	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung einer Gleichung mit zwei Beträgen In jedem der 4 Fälle erfüllen allfällige Lösungen je 3 Bedingungen: Die beiden Ungleichungen, die den Fall charakterisieren und die nachher rechnerisch gefundene Gleichung. L1 = {} L2 = {0} L3 = {} (x=0 entfällt, da x>=4) L4 = {} L = Vereinigung aller 4 Lösungsmengen jeden Falles = {0}
01.11.2010, 22:09	Ludwigg	Auf diesen Beitrag antworten »
Das gibt Sinn, dankeschön.

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