Frage zum Feuerbachkreis

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02.11.2010, 10:03	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Feuerbachkreis Ich soll zeigen, dass ein beliebiges Dreieck ABC den gleichen Feuerbachkreis hat, wie die Dreiecke ABH, ACH und BCH (H ist der Höhenschnittpunkt des Dreiecks ABC). das habe ich getan, was rel. leicht war: Die "neuen Dreiecke" haben nämlich die gleichen Höhenfußpunkte, wie das ursprüngliche Dreieck ABC, und da 3 Punkte immer genau einen Kreis festlegen, haben alle Dreiecke, den gleichen Feuerbachkreis (richtig so?) aber ich frage mich nun, wo die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte sind. 2 dieser Punkte fallen ja mit den Seitenmittelpunkten zusammen, denn in den neuen Dreiecken ist die Mitte der Strecke H - Gegenüberliegende Ecke gleichzeitig der Seitenmittelpunkt. Aber was ist mit dem 3. Punkt? Wenn H gleichzeitig eine Ecke im Dreieck ist, wo ist dann die 3. Mitte des oberen Höhenabschnittes? Hoffe, ihr versteht, was ich meine DANKE
02.11.2010, 10:27	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe ein Bild hochgeladen, um mein Problem zu verdeutlichen: http: //img40.imageshack. us/img40/5784/unbenanntbi.jpg das ist das Dreieck ABH und H ist der Höhenschnittpunkt. Grün sind die Höhenfußpunkte, Rot sind die Seitenmittelpunkte, 2 sind gleichzitig die Mitten der oberen Höhenabschnitte (Geld eingekringelt), aber wo soll der dritte gelbe Punkt hin? Ist der Punkt = H? aber H liegt nicht auf dem Feuerbachkreis...
02.11.2010, 22:46	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
weiss keiner Rat???
03.11.2010, 10:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Dreieck $\begin{eqnarray} ABH \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ der Höhenschnittpunkt. Die Mitten der Höhenabschnitte sind somit - die Mitte zwischen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ - die Mitte zwischen $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ - die Mitte zwischen $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ Die ersten beiden Mitten sind Seitenmitten des Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ , die dritte Mitte ist die Mitte des Höhenabschnitts $\begin{eqnarray} HC \end{eqnarray}$ im Dreieck $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ .
04.11.2010, 02:53	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir bitte meine Zeichnung an (Link oben). Die eine Ecke ist der Höhenschnttpunkt. d.h. es gibt keine "Mitte zwischen C und H" Dass die ersten beiden Höhenmitten die Mitten der Seiten sind, ist mir klar. Aber die dritte Höhenmitte geht irgendwie nicht, da der Höhenschnittpunkt ja eine Ecke ist.
04.11.2010, 18:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Bild fehlt ja irgendwie der Punkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ . Und für das Dreieck $\begin{eqnarray} BCH \end{eqnarray}$ ist natürlich $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ der Höhenschnittpunkt, und die "oberen Höhenabschnitte" sind die Strecken $\begin{eqnarray} AB, AC, AH \end{eqnarray}$ . Und deren Mitten liegen auf dem Feuerbachkreis. Ich verstehe dein Problem irgendwie nicht. Das paßt doch alles.
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04.11.2010, 20:06	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
In meinem Dreieck BCH ist der Höhenschnittpunkt H gleichzeitig eine Ecke des Dreiecks. Die "Oberen Höhenabschnitte" (Mittelpunkte zwischen H und Ecke) habe ich GELB eingekringelt (siehe Bild). Mein Problem: WO muss ich den DRITTEN GELBEN KRINGEL einzeichnen? Wo ist der 3. "Obere Höhenabschnitt"? Es gibt die Strecke BH und CH, aber die Strecke HH gibt es doch nicht! Es gibt keinen Mittelpunkt zwischen Höhenschnittpunkt H und der 3. Ecke H (da H = H !!)
04.11.2010, 21:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du behauptest etwas über deine Figur, was schlichtweg nicht stimmt. Wenn $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ mit der Ecke $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ zusammenfiele, dann müßte $\begin{eqnarray} ABC=HBC \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} A=H \end{eqnarray}$ rechtwinklig sein. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall. Also ist $\begin{eqnarray} A \neq H \end{eqnarray}$ . Und jetzt solltest du endlich einmal den Punkt $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ einzeichnen. Du findest ihn dort, wo sich das Lot von $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ auf die Gerade $\begin{eqnarray} CH \end{eqnarray}$ und das Lot von $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ auf die Gerade $\begin{eqnarray} BH \end{eqnarray}$ treffen. Dann ist $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ der Höhenschnittpunkt des Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ der Höhenschnittpunkt des Dreiecks $\begin{eqnarray} HBC \end{eqnarray}$ . Und alles fügt sich wunderbar zusammen ... (siehe meinen vorigen Beitrag)
05.11.2010, 14:33	hansi1112	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE Jetzt habe ichs kapiert, ich hatte einen Denkfehler: Ich bin davon ausgegangen, dass der Höhenschnittpunktt H im Dreieck ABC GLEICHZEITIG auch Höhrnschnittpunkt im neuen Dreieck ist. Doch das stimmt nicht, die Höhen schneiden sich in der Ecke A (vom alten Dreieck). Danke nochmals !!

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