Schachbrett und Dominosteine

13.11.2006, 15:57	Die Nicole	Auf diesen Beitrag antworten »
Schachbrett und Dominosteine Hallo zusammen, ich soll einen Beweis führen. Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich da vorgehen soll. Beweise oder widerlege: Wenn m,n gerade Zahlen sind, kann ein m x n Schachbrett vollständig mit 4 x 1 Dominosteinen und höchstens einem 2 x 2 Dominostein überdeckt werden. Ich kenne einen Satz, nach dem das stimmt, wenn m oder n Vielfaches von 4 ist. Denn ein m x n Schachbrett kann von a x 1 Dominosteinen überdeckt werden, wenn m oder n Vielfaches von a ist. Aber was ist mit allen geraden Zahlen, die nicht Vielfaches von 4 sind? Ich habe ein bisschen rumprobiert und glaube, dass der Satz stimmt. Aber wie beweist man das? Nicole
13.11.2006, 16:03	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Probier mal Induktion ... Gruß MSS
13.11.2006, 16:38	Die Nicole	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion? Kenne ich so, dass man etwas für einen Startwert zeigt und dann für alle weiteren Werte. Wie soll ich denn bei meiner Aufgabe damit anfangen? Was muss ich denn hier als "Startwert" nehmen?
13.11.2006, 16:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, du kannst dir aussuchen, nach welcher Variable du "induzierst". Nehmen wir mal an, $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sei eine beliebige, aber feste gerade natürliche Zahl. Jetzt kannst du eine Induktion nach $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ machen, indem du zeigst, dass gilt: (1) Die Aussage ist korrekt für ein Schachbrett der Form $\begin{eqnarray} 2\times n \end{eqnarray}$ . (2) Wenn die Aussage korrekt ist für ein Schachbrett der Form $\begin{eqnarray} m\times n \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ gerade natürliche Zahl), dann auch für ein Schachbrett der Form $\begin{eqnarray} (m+2)\times n \end{eqnarray}$ . Gruß MSS

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