lim gegen null pn/qn=ak

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eduardo Auf diesen Beitrag antworten »
lim gegen null pn/qn=ak
Meine Frage:
Es sein ,pn=akn^k+ak-n^k-1+...+a1k+a0, und qn=n^k+1

Zeigen sie , lim gegen unendlich pn/qn=ak

Meine Ideen:
kp
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Da Du so wenig schreibst, schreibe ich auch wenig.

Klammere den höchsten Grad des Polynoms im Zähler , sowohl im Zähler als auch im Nenner aus, dann stehts da.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss dass lim gegen unendlich von pn/qn = p/n ist aber ich kann von den beiden Folgen die mir zuvor als Pn= akn^k+...........a1k+ao difiniert worden ist anfangen..


danke für deine antwort!
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte P/q....

ich weiss nur nicht wie ich vorzugehen habe!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich weiss nur nicht wie ich vorzugehen habe!!


Das habe ich dir doch schon gesagt, Klammere die höchste Potenz (in diesem Fall n^k) sowohl im Zähler und im Nenner aus, kürze, und dann stehts schon da.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

ok da ich ziemlich wenig schreibe , versuche ich diesmal wirklich alles detaliert darzustellen !!!

In der Aufgabestellung wird verlangt dass wir an anhand die Definition von Pn und qn :

Aufgabestellung " es seien a0,.....................ak element R gegeben. wir betrachten die Folgen :

Pn=ak n^k+ak-1n^k-1+....+a1k+a0
qn=n^k+1.

zeigen sie lim n gegen unendlich pn/qn=ak"


ich weiss das lim n gegen unendlich pn/qn= p/q ist!! wenn q und qn ungleih null sind !

Ich weiss es nur nicht wie diesen Satz zu beweisen habe so dass ich die aufgabe vollständig richtig lösen könnte !!!
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe deine Aufgabe auch beim dritten mal verstanden. Und ich sage dir das gleiche nochmal, klammere im Zähler und im Nenner des Bruches



die höchste Potenz aus, kürze, und dann steht der Beweis schon da.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir mazze aber ich komme auch nicht so wieter !!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du dir meinen Tip überhaupt schonmal durch den Kopf gehen lassen? Schreibe doch erstmal hin, was dasteht, wenn Du n^k ausklammerst.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

ak+ak-1n^-1+...+a1k+a0

im nenner nk (1) + 1


daraus folgt : ak1 +ao+.....+ak + ak-1 lim n gegen unendlich 1/n= ak+a1k+a0+ak-1 0=
ak+a1k+a0+0/1

und hier komme ich nicht mehr weiter..wie magst du den hier verkürzen oder lässt du auch hier a0 und a1k gegen null laufen . so dass am ende nur ak /1 steht???
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Hast Du dir meinen Tip überhaupt schonmal durch den Kopf gehen lassen? Schreibe doch erstmal hin, was dasteht, wenn Du n^k ausklammerst.




natürlich habe ich das..der ist auch vollkommend richtig !!! nur ich komme momentan nach 8 stunden nicht mehr wirklich zu recht !!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnungen sind nicht nachzuvollziehen. Nutze doch mal den Formeleditor. Wenn man n^k ausklammert, steht folgendes da :



Jetzt , n^k kürzen und den Bruch anschauen der übrig bleibt.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Deine Rechnungen sind nicht nachzuvollziehen. Nutze doch mal den Formeleditor. Wenn man n^k ausklammert, steht folgendes da :



Jetzt , n^k kürzen und den Bruch anschauen der übrig bleibt.



ok danke für den tip....nur ist der vorletzer Term a1k und nicht a1 n ..bestimmt hast du dich verschrieben ......

danke vielmals
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht nahezu keinen Unterschied. ZUmal ich mir nicht vorstellen kann, wieso man da a1k hinschreiben sollte.



Übrigens habe ich für die Umformung nur Schulwissen benutzt, nämlich wie man ausklammert.
edurado Auf diesen Beitrag antworten »

gratuliere!!!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte dir damit nur sagen , dass das keine Hexerei ist.
Splinter Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir nochmal den letzten Term an (also den ausgeklammert und gekürzten).
Dann überleg mal, gegen was die einzelnen Terme (Brüche) gehen. Und was bleibt dann übrig?

Ich hab dieselbe Aufgabe, aber weiß leider nicht, ob das als Beweis reicht.
Ayten Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab auch die selbe aufgabe, und habe die folgendermaßen gelöst :

Ich habe ak = E (epsilon) gesetzt, und dann versucht zu zeigen, dass pn/qn = E ist.
Splinter Auf diesen Beitrag antworten »

und wie bist du dann vorgegangen? Ich mein, wenn du ja nur ersetzt steht ja im Prinzip immer noch dasselbe da?
Ayten Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal, dass du auch Analysis in Köln studierst, deswegen ein Tipp:

Wir haben ja in der vorlesung Satz 3.3 (2) bewiesen. in diesem fall, schätze ich mal, solltest du das selbe machen, nur l a/b - an/bn l einsetzen.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »



Kann man das nicht nach Satz 3.3 so machen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auf jeden Fall ein korrekter Beweis. Ich kenne deinen Satz 3.3 natürlich nicht, aber obiges ist völlig in Ordnung.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldung.
Meine Studienkollegen in deisem Thread kennen den Satz Augenzwinkern

mfg
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