Integration von x * cos (a*x)

02.11.2010, 14:44	Einheit21	Auf diesen Beitrag antworten »
*Integration von x cos (ax)* so, mal ne ganz blöde frage, ich will folgende Integration lösen: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! xcos(ax) \, dx \end{eqnarray}$ jeder online rechner spuckt mir als Ergebnis (für unbestimmt integrieren): $\begin{eqnarray} \frac{axsin(ax)+cos(ax)}{a²} \end{eqnarray}$ aus, jetzt will ich aber natürlich wissen, wie ich da händisch hin komm (weil ich es hasse mir Formeln zu merken) und habs versucht mittels Partieller integration: Formel is ja: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f'(x)g \, dx = \left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b} - \int_a^b \! f(x)g(x)' \, dx \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x)g' \, dx = \left[f(x)g(x)\right]_{a}^{b} - \int_a^b \! f'(x)g(x) \, dx \end{eqnarray}$ sieht bei mir entweder so aus: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! xcos(ax) \, dx = \left[\frac{x²}{2} cos(ax)\right]_{b}^{a} - \int_a^b \! \frac{x²}{2}(-sin(ax)a)\, dx \end{eqnarray}$ wenn ich hier das hintere Integral weiter integriere wird das x immer höher Potenzig und ich kann unendlich weiter rechnen. Rechne ichs mit der anderen Formel [f(x)g'(x)] fällt schon nach dem ersten mal Ableiten mein x weg (x' = 1) und ich hab im Integral nurnoch das sin, dann kommt mir als Ergebnis: xsin(ax)a+cos(ax)*ax raus, was sich ja sehr von der anderen Lösung unterscheidet...
02.11.2010, 14:49	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Integration von x cos (ax)* Wie du überzeugend selbst erlebt hast, muss man den zweiten Weg wählen. Dort hast du allerdings die innere Ableitung a falsch platziert: Der Faktor a kommt in den Nenner.
02.11.2010, 14:58	Einheit21	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab befürchtet, dass ich so nen trivialen Fehler drin hab -.- danke - wenn man das a² in den nenner stellt funktionierts natürlich^^ vielen dank für die schnelle Antwort

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