Senkrecht stehender Vektor

02.11.2010, 14:51

Mathenoobika

Senkrecht stehender Vektor

Hallo zusammen, mal wieder eine dumme Frage:

Ich habe die Aufgabe zum Vektor a = (1,2) alle senkrecht stehenden Vektoren der Länge 1 zu finden.

Ich weiss, dass das Skalarprodukt 0 werden muss.

und dass 1 = wurzel(x^2 + y^2)

Doch wie verknüpfe ich das korrekt?

02.11.2010, 15:12

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Hört sich doch prima an.
Welche Gleichung entsteht denn durch das nullsetzen des Skalarprodukts ?

02.11.2010, 15:24

Mathenoobika

Auf diesen Beitrag antworten »

Normalerweise doch: (achtung) a=(1,-2)...hatte mich vertippt.

1*x + (-2)*y = 0;

Hier wüsste ich dann aber bereits nicht weiter, da ich doch zum lösen eines LGS 2 Gleichungen benötige?

02.11.2010, 15:43

Mathenoobika

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe nun Versuchsweise mal ein LGS mit quadratischen Gleichungen aufgestellt.

(1) x - 2y = 0
(2) $\begin{eqnarray*} x^{2}+y^{2} = 1^{2} \end{eqnarray*}$ Umstellung von Wurzel(x^2 + y^2) = 1

(1) $\begin{eqnarray*} x^{2} - 4y^{2} = 0 \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} x^{2}+y^{2} = 1^{2} \end{eqnarray*}$ Nun addiere ich (1) auf 4*(2) Additionsv.

(1) $\begin{eqnarray*} x^{2} - 4y^{2} = 0 \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} 5x^{2} = 1 \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} x_{1} = frac{1}{\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} x_{2} =- frac{1}{\sqrt{5}} \end{eqnarray*}$

Doch wie mache ich ab hier weiter?

Um die Vektoren zu erhalten, ich erkenne das x1 und x2 die Skalare sind die ich mit den neuen Orthogonalen Vektoren multiplizieren muss, aber wie komme ich auf den neuen Vektor?

02.11.2010, 15:51

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

(1) $\begin{eqnarray*} x^{2} - 4y^{2} = 0 \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} x^{2}+y^{2} = 1^{2} \end{eqnarray*}$ Nun addiere ich (1) auf 4*(2) Additionsv.

Dass was du bei (1) gemacht hast ist böse, das darf man nicht machen Augenzwinkern

Wenn du schon quadrieren willst geht das nur so ---> (x-2y)²
Aber das bringt dich hier eher nicht weiter.
Forme stattdessen lieber x-2y=0 nach x um und setze den Term für x dann in (2) ein und löse die dadurch entstehende quadratische Gleichung.

02.11.2010, 16:40

Mathenoobika

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso komme ich aber mit beidem auf das richtige Endergebnis?

02.11.2010, 16:51

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zufall, verrechnet...keine Ahnung.
Fakt ist, dass im Allgemeinen sicherlich nicht (a-b)²=a²-b² gilt.

02.11.2010, 17:13

Mathenoobika

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja normalerweise schon, verrechnet allerdings nicht, also wohl Zufall. Nunja die Aufgabe ist gelöst , danke für den Stupser in die richtige Richtung.

Gruß

Mathenoobika

03.11.2010, 01:27

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen Wink

Neue Frage »

Antworten »

Senkrecht stehender Vektor

Verwandte Themen