Faktorisieren und binomische Formel

02.11.2010, 16:36

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

Faktorisieren und binomische Formel

Hallo dies ist mein erster Beitrag und schon eine Frage.

Ich hab über die Ferien in Mathe tausende Aufgaben bekommen und hab jetzt ne menge fragen ich sehe gerade glaube ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr^^

Ich hab schon eine ganze menge gegoogelt aber nur zu leichte oder zu schwere Sachen gefunden aber einfach nichts was mir bringt.

Es würde mir sehr weiterhelfen wenn ihr mir bei den folgenden Aufgabenblöcken sagen könnt ob sie richtig oder falsch sind und wenn falsch mir eventuell dort weiterhelfen könnt. Nicht falsch verstehen will nicht dass ihr mir alles vorrechnet^^

Ich fange einmal mit den ersten zwei an und werde dann weiter reinschreiben.
Schon mal ein dickes danke^^

a) 15x^2+30xy+15y^2
(3,872983346x)^2+2*3,872983346x*3,872983346y+(3,872983346y)^2
(3,872983346x+3,872983346y)^2

b) 12r^2+75s^2-60rs
(3,464101615r)^2+(8,660254038s)^2-2*3,464101615r*8,660254038s
(3,464101615-8,660254038)^2

^2 steht für hoch

danke danke Wink

Wink

02.11.2010, 17:03

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

so die nächsten^^

e) -a^2-2ab-b^2

f) 2ab-a^2-b^2

bei den beiden hab ich keinen blassen schimmer was ich machen soll ohoh
gibts da irgend ne seite wo des erklärt is oder so

g) 45r^2-60rs+20s^2
(6,708203932r)^2-2*6,708203932r*4,472135955s+(4,472135955s)^2
(6,708203932r-4,472135955s)^2

02.11.2010, 17:05

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Würdest du es vielleicht in Erwägung ziehen erst mal eine Aufgabe zu bearbeiten anstatt uns deine 1001 Beispielsammlung aufzuschreiben? Danke.

02.11.2010, 17:28

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

A) $\begin{eqnarray*} 15x^{2}+30xy+15y^{2}<br /> (3,872983346x)^{2}+2*3,872983346x*3,872983346y+(3,872983346y)^{2}<br /> (3,872983346x+3,872983346y)^{2} \end{eqnarray*}$

B) $\begin{eqnarray*} 12r^{2}+75s^{2}-60rs<br /> (3,464101615r)^{2}+(8,660254038s)^{2}-2*3,464101615r*8,660254038s<br /> (3,464101615-8,660254038)^{2} \end{eqnarray*}$

C) $\begin{eqnarray*} 45r^{2}-60rs+20s^{2}<br /> (6,708203932r)^{2}-2*6,708203932r*4,472135955s+(4,472135955s)^{2}<br /> (6,708203932r-4,472135955s)^{2} \end{eqnarray*}$

so erst ma sorry hab den Formeleditor nicht ganz verstanden aber mit deinem übersichtlichen link ging es ganz klasse Mit Zunge

Mit Zunge

die erste Zeile ist das was gegeben ist daraus sollen wir was machen Hammer

Hammer

EDIT: Latexcode verbessert (klarsoweit)

02.11.2010, 17:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nur die erste Zeile gegeben ist, dann schreib doch auch nur die hin.

$\begin{eqnarray*} 15x^2+30xy+15y^2 \end{eqnarray*}$

Wenn es nun schon im Titel heißt: "Faktorisieren und binomische Formel", was werden wir dann wohl machen sollen. Eben. Also, was kann man offensichtlich ausklammern? Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.11.2010, 18:03

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 15x^{²}+30xy+15^{²}<br /> =15(x+y)^{2}+30xy \end{eqnarray*}$

so?

aber das hat dann ja nichts mehr mit binomischen Formeln zu tuhn?

dachte wir sollen da quasi rückwerts rechnen das eine binomische Formel draraus wird

ich hoffe du fälst nicht gleich vom Stuhl wegen meiner Unfähigkeit^^

Anzeige

02.11.2010, 19:01

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von blauschimmelkäse
$\begin{eqnarray*} 15x^{²}+30xy+15^{²} =15(x+y)^{2}+30xy \end{eqnarray*}$

Das hat ja auch nichts mit einer mathematisch korrekten Rechnung zu tun. Klammere erstmal nur die 15 aus.

02.11.2010, 21:25

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

jo des is wirklich mal sowas von falsch^^ da hab ich mit beiden Augen gepennt

$\begin{eqnarray*} 15x(x+2y)+15^{2} \end{eqnarray*}$

hoffe ich blamiere mich nicht noch ein weiters mal Forum Kloppe

Forum Kloppe

02.11.2010, 21:29

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du von dem falschen Term ausgehst, kann das nix werden.... unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 15x^2+30xy+15y^2 \end{eqnarray*}$

Damit würde ich arbeiten.

smile

smile

02.11.2010, 22:02

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

ohoh

also richtiger Term und nur die 15 ausklammern

$\begin{eqnarray*} 15x^{2}+30xy+15y^{2}<br /> = 15(x^{2}+2xy+y^{2}) \end{eqnarray*}$

ich bin heute wirklich etwas neben der Spur, aber ich danke euch allen schon mal wenn ich es bis ende der woche alles hinbekomme kann ich dank euch wieder ruhig schlafen^^

02.11.2010, 22:03

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

Na bitte, geht doch. Freude

Freude

Jetzt nur noch auf den Klammerterm die bin. Formel anwenden und fertig. smile

smile

04.11.2010, 13:53

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

so da bin ich wieder^^

des heist dann

$\begin{eqnarray*} (x+y)^{2} \end{eqnarray*}$

aber was ist mit der 15?

doch lieber so
$\begin{eqnarray*} 15(x+y)^{2} \end{eqnarray*}$

04.11.2010, 13:55

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 15x^2+30xy+15y^2 = 15(x+y)^2 \end{eqnarray*}$

04.11.2010, 14:32

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank Freude

Freude

ich weis ich stell mich da a weng blöd an ^^ Forum Kloppe

Forum Kloppe

also die vorherige rechnung war die erste binomische Formel

dies hier ist jetzt die 2te

$\begin{eqnarray*} 12r^{2}+75s^{2}-60rs<br /> = 3(4r^{2}+25s^{2}-20rs)<br /> =3 (4r-25s)^{2} \end{eqnarray*}$

aber jetzt kommts^^

$\begin{eqnarray*} -a^{2}-2ab-b^{2}<br /> =1(-a^{2}-2ab-b^{2})<br /> =-1(a+b)^{2} \end{eqnarray*}$
???? also da die -2ab sind nehme ich an es ist auch die zweite aber wie gehe ich da mit dem rest vor war das nun richtig?

und nochma so ein ding^^

$\begin{eqnarray*} 2ab-a^{2}-b^{2}<br /> =1(2ab-a^{2}-b^{2})<br /> =-1(-a-b)^{2} \end{eqnarray*}$

04.11.2010, 14:35

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} -a^{2}-2ab-b^{2}=(-1)(a^{2}+2ab+b^{2})=(-1)(a+b)^{2} \end{eqnarray*}$

04.11.2010, 15:07

PhyMaLehrer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von blauschimmelkäse
dies hier ist jetzt die 2te

$\begin{eqnarray*} 12r^{2}+75s^{2}-60rs<br /> = 3(4r^{2}+25s^{2}-20rs)<br /> =3 (4r-25s)^{2} \end{eqnarray*}$

Ist es nicht eher 3(2r - 5s)² ?

04.11.2010, 18:26

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

Also da würde ich dir zustimmen aber ist das als Frage oder als Feststellung gemeint verwirrt

verwirrt

kommt mir so zumindest bekannter vor.

Aber was währe ich wenn ich nicht noch mehr Fragen hätte

also

a) $\begin{eqnarray*} a^2{2}+2abc+b^{3}<br /> 1c(a^{2}+2ab+b^{2})<br /> 1c(a+b)^{2} \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}<br /> 1a(a^{2}-2ab+b^{2}<br /> 1a(a-b)^{2} \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} a^{3}b-ab^{3}<br /> ab(a-b)^{2} \end{eqnarray*}$

vielen vielen dank allen hier echt klasse Forum wüsste nicht wie ich des sonst auf die reihe bekommen würde Freude

Freude

04.11.2010, 18:40

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi

Augenzwinkern

Bei ersterem -> Oo...du holst ein c heraus, aber bei ersterem lässt du die 2 weg und
bei letzterem ein b?! Schau dir die a) nochmals in Ruhe an!!!

b) Freude

Freude

c) -> dritte Binomische Formel! Nicht die zweite!

04.11.2010, 18:59

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

bei der ersten hab ich mich schwer verschrieben Forum Kloppe

Forum Kloppe

also noch mal^^

$\begin{eqnarray*} a^{2}c+2abc+b^{2}c<br /> 1c(a^{2}+2ab+b^{2})<br /> 1c(a+b)^{2} \end{eqnarray*}$

die dritte Formel die hatten wir ja noch gar nicht, aber macht ja nix

also

$\begin{eqnarray*} a^{3}b-ab^{3}<br /> ab(a^{2}-b^{2})<br /> (ab) (a+b) (a-b) \end{eqnarray*}$

hoffe so richtig

04.11.2010, 19:05

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei ersterem. Die 1 kannst du getrost weglassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Sieht dann besser aus, sonst passt aber.

Bei letzterem. Jetzt stimmts. Hier würde ich die zweite Zeile stehen lassen smile

smile

07.11.2010, 19:48

blauschimmelkäse

Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt ma nur Faktorisieren

also die erste habe ich richtig (denke ich)

$\begin{eqnarray*} (11a-15b)(3x+y)+(5a-b)(3x+y)<br /> =(3x+y)(11a-15b+5a-b)<br /> =(3x+y)(16a-16b) \end{eqnarray*}$

aber bei der hier hab ich so meine Probleme da müsste das Ergebnis falsch sein (aber was mache ich falsch???)

$\begin{eqnarray*} (24p+17q)(4x-2y)-(6p-7q)(4x-2y)<br /> =(4x-2y)(24p+17q-6p+7q)<br /> =(4x-2y)(18p+24q) \end{eqnarray*}$

07.11.2010, 19:54

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ich das sehe sind beide korrekt Freude

Freude

Bei unterem war die Schwierigkeit die Minusklammer, das hast du richtig gemeistert Freude

Freude

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »