Konvergenz, Divergenz, Folgen

02.11.2010, 17:00

Splinter

Konvergenz, Divergenz, Folgen

Hey,
ich hab folgende Aufgabe zu lösen:
(i) Es sei ( $\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$ eine konvergente Folge, so dass $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } a_{n} > 0 \end{eqnarray*}$ .
Zeigen Sie, dass ein N $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ , existiert, so dass für alle n $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} a_{n} \geq\neq 0 \end{eqnarray*}$

(ii) Zeigen Sie, dass die Folge $\begin{eqnarray*} n-> (-1)^{n} \end{eqnarray*}$ divergiert.

Meine Ansätze:

(i) Sei $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } a_{n} > 0 \end{eqnarray*}$
Behauptung: $\begin{eqnarray*} \exists N\in \mathbb N \forall n\geq N : a_{n} \neq 0 \end{eqnarray*}$
sodass a +/- ß >0

dann gilt: $\begin{eqnarray*} \exists N\in \mathbb N \forall n\geq N:|a_{n} -a | < ß \end{eqnarray*}$
mit a+/- ß >0 folgt $\begin{eqnarray*} \exists N\in \mathbb N \forall n\geq N:a_{n} > 0 \Rightarrow a_{n} \neq 0 \end{eqnarray*}$

weiter komm ich hier nicht...
und bei (ii)
Hier muss ich ja bestimmt eine Fallunterscheidung machen in n=gerade und n= ungerade oder?

Danke schonmal

02.11.2010, 17:01

Splinter

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aaargh wieso funktioniert latex nicht??

02.11.2010, 17:05

kiste

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Weil du mit

code:
1:	[/latex]

schließt, und nicht mit

code:
1:	[\latex]

und auch nciht mit

code:
1:	[latex\]

wie du es versucht hast

02.11.2010, 17:11

Splinter

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oh okay :P Danke jetzt kann man's ja lesen smile

03.11.2010, 20:52

Splinter

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keiner der mir helfen kann?

03.11.2010, 22:44

Ayten

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Also, ich hab versucht es durch Widerspruch zu beweisen. also, ich nehme an, a(n)=0.

la(n)-al< E (epsilon) und E>0 Nach def.

=> l0-al<E
<=> l-al<E
<=> a<E, wobei E>0.

Und nach aufgabenstellung ist a>0 definiert. also, ein widerspruch.

03.11.2010, 22:55

system-agent

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Hier gibt es diese Aufgabe schon, deshalb *** geschlossen ***.

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