parameterdarstellung einer ebene zu parameterfreier darstellung (eliminieren)

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Wiener Sushi Auf diesen Beitrag antworten »
parameterdarstellung einer ebene zu parameterfreier darstellung (eliminieren)
Meine Frage:
gegeben ist die ebene X=(3|0|1)+u(2|1|1)+v(5|2|0)
und die brauche ich in form einer parameterfreien ebenengleichung

leider verstehe ich das prinzip des eliminierens garnicht und meine schulunterlagen helfen mir auch recht wenig...

Meine Ideen:
...dass ich

I: x=3+2u+5v
II: y=u+2v
III: z=1+u

eliminieren muss, weis ich. jedoch habe ich keine ahnung, wie ich das anstellen soll.
vielen dank im voraus...
Archosauromorpha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: parameterdarstellung einer ebene zu parameterfreier darstellung (eliminieren)
Also, das ist nicht weiter schwer...

Du stellst II folgendermaßen um: v = 0,5y-0,5u
und III: u=z-1

Dann setzt du diese werte noch in I ein:

x = 3 + 2*(z-1) + 5*(0,5y-0,5u) ... x = 3+2z-2 + 5*(0,5y-0,5*(z-1))

... x = 1 + 2z + 5*(0,5y-0,5z+0,5)... x = 1 + 2z + 2,5y- 2,5z +2,5

Jetzt brauchst du nur noch umstellen:

x +0,5z -2,5 y=3,5 um die Dezimalzahlen herauszubekommen noch mit 2 multiplizieren:
2x -5y +z = 7 und fertig ist die Koordinatenform der Ebene (falls ich mich nicht verrechnet habe, also nochmal selber nachrechnen!!)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Archosauromorpha

Bitte KEINE Komplettlösungen.
Prinzip beachten!!

mY+

Bemerkung:
Weil Wiener das sicher schon abgeschrieben haben wird, sehe ich mal von einer Zensur ab und lasse das so stehen.
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