Beweise für Primzahlen |
02.11.2010, 17:52 | mathe...hä? | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweise für Primzahlen Hi ihr Mathegenies da draußen, sitz hier verzweifelt an einer Aufgabe und weiß die Lösung nicht bzw nicht mal wie ich anfangen soll. Kann mir jemand helfen? Aufgabe: Beweisen Sie folgenden Satz: Seien a, b, c Element der natürlichen Zahlen N . Wenn a prim ist und a teilt b · c, dann gilt: a teilt b oder a teilt c. Meine Ideen: Dachte vll hilft mir die Faktorenzerlegung weiter oder die Eigenschaft von Primzahlen, dass sie nur durch sich selber und 1 teilbar sind, aber weiß nicht wie ich das formulieren soll. |
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02.11.2010, 18:20 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin momentan auf der Suche nach Übungsaufgaben und das schien mir eine gute Aufgabe. Sie ist logisch, wenn a | b*c, dann muss einer der Faktoren ein vielfaches von a sein. Aber wie man das beweist, würde mich auch interessieren. |
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02.11.2010, 18:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir nehmen an a teilt b nicht und folgern a teilt c. Wenn eine Primzahl a eine Zahl b nicht teilt, heißt das , also gibt es ganze Zahlen r,s mit . Daraus folgt aber Wie gehts weiter? |
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02.11.2010, 19:09 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe kein Wort, sorry. Wie kann ra+sb = 1 sein ?? Wenn alles ganze Zahlen sind? |
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02.11.2010, 19:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegenfrage: Warum wundert es dich so, dass das gilt? |
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02.11.2010, 19:26 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ausgehend von seinem Ausgangsbeispiel sind alles natürliche Zahlen. a,b,c sind somit 1 :-/ |
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02.11.2010, 20:10 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber r und s können doch auch negativ sein. Zugegeben, der Beweis benötigt schon ein paar weitere Kenntnisse (Aber keine, die über die ersten 2 Wochen einer Zahlentheorievorlesung hinausgehen). Man kann natürlich auch etwas anders argumentieren. Und zwar im Großen und Ganzen so, wie du angedeutet hast: Wenn a nicht b teilt, dann enthält b nicht den Primfaktor a. Das heißt aber c muss ihn enthalten, weil bc ihn enthält. |
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02.11.2010, 20:37 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, aber wie sieht denn dann die Form des Beweises aus? Ist das dann ein direkter Beweis? |
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02.11.2010, 21:49 | mathe...hä? | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweise für Primzahlen Danke ihr zwei für eure Hilfe! Also ich ich als Beweis-experte hab das mir r und s leider auch nicht ganz verstanden. Mich würde auch die Form des Beweises beim zweiten Ansatz interessieren, den glaub ich nämlich zu verstehn. noch mal danke. Lg |
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02.11.2010, 22:12 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau habt ihr denn an dem Ansatz nicht verstanden? Kennt ihr den Euklidischen Algorithmus nicht? Und zu dem anderen Ansatz: Naja der ist doch eigentlich schon ausgeführt. Wenn in den Primfaktorzerlegungen von b und c der Primfaktor a nicht vorkommt, so... |
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