Beweis mit Fallunterscheidung |
| 02.11.2010, 20:04 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis mit Fallunterscheidung Ich darf heute mal wieder eine Aufgabe lösen bzw. beweisen und zwar mit Fallunterscheidung. Beweisen Sie den folgenden Satz mit Fallunterscheidung bezüglich der Reste beim Teilen durch 3! Satz: Seien a und b zwei natürliche Zahlen, so dass weder a noch b durch 3 teilbar sind, dann ist die Zahl s = a + b oder die Zahl t = a + 2b nicht durch 3 teilbar. Mein Ansatz: Wenn 3 [teilt_nicht] a (habe das Latex-Zeichen nicht gefunden, sorry), dann teilt entweder (a-1) oder (a+1) 3. Dasselbe gilt für b. Somit ergeben sich 4 "Fälle" (kann man hier schon von "Fällen" sprechen?) 1) (a-1) + (b-1) = a+b-2 2) (a-1) + (b+1) = a+b 3) (a+1) + (b-1) = a+b 4) (a+1) + (b+1) = a+b+2 Und da hört es auch schon auf. Wie könnte ich weiter machen? Sind die +2 und -2 meine Reste? Wenn ja, wie kann ich anhand derer beweisen, dass a+b nicht durch 3 teilbar ist? Ich bin wieder für jede erdenkliche Hilfe dankbar! Viele Grüße |
||||
| 02.11.2010, 20:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollst du nur zeigen, dass nicht beide - s und t - durch 3 teilbar sind? Oder sollst du zeigen, dass nicht beide durch 3 teilbar, aber genau eine durch 3 teilbar ist? Ersteres geht nämlich noch sehr bequem ohne Fallunterscheidung. |
||||
| 02.11.2010, 20:36 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort! Ich verstehe das so, dass ich beweisen soll, dass beide - s und t - nicht durch 3 teilbar sind. In der weitergehenden Aufgabenstellung soll ich den selben Satz auch mit Kontraposition beweisen, vermutlich ist es das, was du mit "bequemer" meinst. Dennoch muss ich leider ersteinmal durch die Fallunterscheidung durch :-( Viele Grüße |
||||
| 02.11.2010, 21:48 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das glaube ich nicht, da diese Aussage falsche ist. Beachte, dass es einen großen Unterscheid zwischen "nicht beide" und "beide nicht" gibt. Und mal zurück zur Aufgabe: Betrachte mal die Differenz |
||||
| 02.11.2010, 22:20 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Du hast recht. Also verstehe ich es so, dass entweder s = a + b oder l t = a + 2b nicht durch 3 teilbar sein soll. Die Differenz ist b .. Mir ist nun endlich auch das Prinzip klar, was mit diesem Satz gemeint ist (Danke dafür schon einmal). Und ich habe es auch schon an einigen Beispielen durchgetestet: a=5, b=4. Durch das addieren von b zu s, ist das Ergebnis nicht mehr durch drei teilbar, mir ist nur noch nicht klar, wieso. Es kann nichts mit ungeraden und geraden Zahlen zu tun haben, denn man könnte die Werte für a und b ja auch vertauschen. Und der "Abstand" zur nächsten durch drei teilbaren Zahl wird damit auch nicht größer.. Ich glaube mir fehlt der "Gedankenblitz"... Vielleicht fällt mir heute Nacht ja noch etwas ein, ansonsten wäre ich für einen kleinen Gedankenanstoß sehr dankbar. Nochmals Danke sehr! |
||||
| 02.11.2010, 22:28 | pansox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, doch, ich hab es, zumindest die Idee. Fraglich wäre dann noch, wie man das in die Form einer Fallunterscheidung bringt. Beispiel: a= 17 und b= 4, somit ergibt sich für s = 21. Wenn a+b drei teilt, und ich b dazu addiere, wissentlich dass drei nicht b teilt, addiere ich also ein vielfaches von 3 +1 bzw. -1, was zur Folge hat, das das Ergebnis (also in diesem Fall t) keine durch drei teilbare Zahl mehr ist! Das hört sich doch schonmal nach einem greifbaren Ansatz an!! Aber wo war hierbei eine "Fallunterscheidung" ? Danke für deine Hilfe, tmo |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
