Schnittpunkte

13.11.2006, 17:08

Musti

Schnittpunkte

Wie ist es Möglich dass ich von zwei Funktionen z.B
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{13x-12} \end{eqnarray*}$ ; g(x)=x

Die Schnittstellen x=1 ; x=3 und x=-4 bekomme, obwohl x=-4 für f(x) garnicht definiert ist.

Ich verstehe garnicht warum ich trotzdem beim ausrechnen der Schnittpunkte x=-4 erhalte?

Kann mir jemand die Frage beantworten?

13.11.2006, 17:12

derkoch

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RE: Schnittpunkte

Zitat:

Original von Musti
Wie ist es Möglich dass ich von zwei Funktionen z.B
$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{13x-12} \end{eqnarray*}$ ; g(x)=x

Die Schnittstellen x=1 ; x=3 und x=-4 bekomme, obwohl x=-4 für f(x) garnicht definiert ist.
Kann mir jemand die Frage beantworten?

warum sollte -4 für f(x) nicht definiert sein?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{13(-4)-12}=\sqrt[3]{-64}=-4 \end{eqnarray*}$

13.11.2006, 17:18

Musti

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RE: Schnittpunkte
Sagen wir nun ich möchte die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen, dann müsste ich ja 2 Teilflächen berechnen.
$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{3}~\sqrt[3]{13x-12}-x~dx \end{eqnarray*}$
Aber das führt zum falschen Ergebnis, weil bei x=-4 garkeine Schnittstelle ist zwischen diesen beiden Funktionen ist.

13.11.2006, 17:31

derkoch

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RE: Schnittpunkte

Zitat:

Original von Musti
Sagen wir nun ich möchte die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen, dann müsste ich ja 2 Teilflächen berechnen.
$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{3}~\sqrt[3]{13x-12}-x~dx \end{eqnarray*}$
Aber das führt zum falschen Ergebnis, weil bei x=-4 garkeine Schnittstelle ist zwischen diesen beiden Funktionen ist.

na da bin ich aber ganz andere meinung!! smile

magst du nicht mal deine rechnung hin schreiben? vielleicht sehen wir ja wo der fehler liegt!

13.11.2006, 17:40

Musti

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RE: Schnittpunkte
$\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x)= \sqrt[3]{13x-12}-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H(x)= 13*1/3*(13x-12)^{-2/3}-1/2x² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |H(3)-H(1)|+|H(1)-H(-4)|=|-217/54-23/6|+|23/6+127/16|=8477/432 \end{eqnarray*}$

Meine Lehrerin hat ein ganz anderes Ergebnis und hat nur von 3 bis -1 integriert.

"Der Koch" vielleicht äußerst du dich dazu und hilfst mir wenn mir ein Fehler unterlaufen ist.

Danke

13.11.2006, 17:59

derkoch

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RE: Schnittpunkte

Zitat:

Original von Musti
$\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x)= \sqrt[3]{13x-12}-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H(x)= 13*1/3*(13x-12)^{-2/3} \end{eqnarray*}$
Danke

ich weiß nicht wie du hierauf kommst( 1. summand der stammfunktion)! ist aber nicht richtig!

was hat deine Lehrein den raus!?

13.11.2006, 18:01

Musti

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RE: Schnittpunkte
Ich bin anhand der Kettenregel auf die Stammfunktion gekommen was stimmt den mit der nicht.

Meine Lehrerin hat als Ergebnis = |-7,83|=7,83 raus.

wie sieht deine Stammfunktion aus bzw. was ist dein Ergebnis?

Gruß

13.11.2006, 18:03

Musti

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RE: Schnittpunkte
h(x) = f(x)-g(x) soll die Differenzfunktion sein die ich Integrieren muss.
Hattest du diesen Schritt nicht verstanden?

13.11.2006, 18:06

derkoch

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RE: Schnittpunkte

Zitat:

Original von Musti
$\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x)= \sqrt[3]{13x-12} -x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} H(x)= 13*1/3*(13x-12)^{-2/3} -1/2x² \end{eqnarray*}$

Danke

du hast das hier geschrieben und ich sagte, daß der erste summand der stammfunktion falsch ist! alle klarheiten beseitig?

dieser teil ist nicht richtig!
$\begin{eqnarray*} 13*1/3*(13x-12)^{-2/3} \end{eqnarray*}$

leite doch mal selber ab! es kommt nicht das hier raus!

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{13x-12} \end{eqnarray*}$

13.11.2006, 20:58

Musti

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RE: Schnittpunkte
Ich wende die Kettenregel an:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[3]{13x-12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=13x-12=z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v´(x)=13 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(z)=z^{1/3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u´(x)=1/3z^{-2/3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f´(x)=1/3*(13x-12)^{-2/3}*13 \end{eqnarray*}$

wobei ich grade merke dass ich integrieren muss und nicht differenzieren.

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