Mengen bestimmen und erklären

03.11.2010, 01:06	diddy449	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen bestimmen und erklären Ich soll die folgenden Mengen bestimmen und dies erklären oder beweisen. Meine Erklärung ist aber lang und kommt mir nicht mathematisch vor. 1)Ist meine erklärung ausreichend? 2)Geht das kürzer und mathematischer und wenn ja,wie? 3)Wie kann man hier beweisen? 1) $\begin{eqnarray} \bigcup Mk, k(Index)\in \mathbb N \|Mk:=[-k,-(k-1),...,0,1,2,...] \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \cap Mk, k(Index)\in \mathbb N \|Mk:=[0,1/k,1/(k+1),1/(k+2),...] \end{eqnarray}$ Meine Erklärungen: 1) $\begin{eqnarray} \bigcup Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist die Vereinigung aller Mengen M mit dem Index $\begin{eqnarray} k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ Daher befinden sich in $\begin{eqnarray} \bigcup Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ alle Elemente, die für $\begin{eqnarray} k=(1,2,...,n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (n\in \mathbb N ) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} M1\cup M2\cup ...\cup Mn :=Mn \end{eqnarray}$ (in Unterlagen ausgeschrieben, hier nur M1,M2,Mn). Und da, wie man sieht, $\begin{eqnarray} Mn:=(Z) \end{eqnarray}$ , muss auch $\begin{eqnarray} \bigcup Mk, k\in \mathbb N:=(Z) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \cap Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist die Schnittmenge aller Mengen M mit dem Index $\begin{eqnarray} k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ . Daher befinden sich in $\begin{eqnarray} \bigcup Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ die Elemente, die für $\begin{eqnarray} k=(1,2,...,n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (n\in \mathbb N ) \end{eqnarray}$ in sowohl M1, als auch in M2,...,und Mn sind. Da alle Elemente aus $\begin{eqnarray} M1\cap M2\cap ...\cap Mn \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \leq 1/n \end{eqnarray}$ folgt aus $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (n\Rightarrow unendlich) \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} \cap Mk, k\in \mathbb N:=(0) \end{eqnarray}$
03.11.2010, 08:45	org	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen bestimmen und erklären sollte reichen Bew.: 1) n>=0, dann ist in n in M0 $\begin{eqnarray} \bigcup_{i=0}^{\infty} M_k \end{eqnarray}$ n<0, dann ist M in Mn und somit auch in $\begin{eqnarray} \bigcup_{i=0}^{\infty} M_k \end{eqnarray}$ 2) 0 in $\begin{eqnarray} \cap Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ klar. Sei x in $\begin{eqnarray} \cap Mk, k\in \mathbb N \end{eqnarray}$ und x nicht 0. Dann musst du halt zeigen, dass es nicht in allen Mk's sein kann ....

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