Vollständigige Induktion/Induktionsprinzip

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permutation Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständigige Induktion/Induktionsprinzip
Grüß euch,

Ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe zum Topic.


Induktionsanfang



Induktionsvorraussetzung



Induktionsschritt



Ich bin jetzt ratlos. Vermutlich müsste ich jetzt die -1 links aus dem Exponenten ziehen. Allerdings wüßt ich keine Regel wieso dies erlaubt sein sollte. Bitte um HIlfe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständigige Induktion/Induktionsprinzip
Dein Induktionsschritt sieht etwas merkwürdig aus. Am besten schreibst du da mal hin, was da zu zeigen ist.
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss zeigen, dass es auch für den nachfolger gilt.
der nachfolger von 2^n-1 ist 2^n, ich nehme an, dass ich n+1 beidseitig für n einsetzen muss.

ist das korrekt so?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von permutation
der nachfolger von 2^n-1 ist 2^n

Es geht nicht um den Nachfolger von 2^n-1, sondern von n, was dann n+1 ist.

Zitat:
Original von permutation
ch nehme an, dass ich n+1 beidseitig für n einsetzen muss.

Ja.

Zitat:
Original von permutation

ist das korrekt so?

Nein, die rechte Seite ist falsch.
dobel100 Auf diesen Beitrag antworten »


Induktionsvoraussetzung einsetzen,zusammenfassen und fertig
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses unanschauliche Denken von einem Nachfolger einer nicht konkreten Zahl, welche im Endeffekt jede natürliche Zahl sein kann, welche wieder einen Nachfolger in dieser nicht endenden Menge der natürlichen Zahlen hat, verwirrt mich total! Hoffentlich kommt die Erkenntnis noch. Mache hier erstmal eine Pause.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von permutation
Dieses unanschauliche Denken von einem Nachfolger einer nicht konkreten Zahl, welche im Endeffekt jede natürliche Zahl sein kann, welche wieder einen Nachfolger in dieser nicht endenden Menge der natürlichen Zahlen hat, verwirrt mich total!

Auch wenn man eine natürliche Zahl n nicht konkret angibt, so gibt es von dieser nur einen einzigen Nachfolger, nämlich n+1.

Anders gesagt: auch wenn ich die Hausnummer deiner Wohnung nicht kenne, es gibt zu der nur einen einzigen Nachfolger.

Wobei wir damit fast schon beim Thema "unendliches Hotel" sind, aber das ist eine andere Geschichte. Augenzwinkern
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

jedenfalls bin ich nun hier : die frage ist nun, wie stelle ich links in die form von rechts um? es ist mir immernoch zu unanschaulich.... verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständigige Induktion/Induktionsprinzip
Du hast doch die
Zitat:
Original von permutation
Induktionsvorraussetzung



Du kannst also die linke Seite deiner Gleichung nehmen und da die Summe durch ersetzen.
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, jetzt wo ich es lese... es heißt ja, der linke ausdruck ist gleich der rechte.... Hammer
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

so, gerade noch die zeit genutzt, und mich weiter damit beschäftigt, und wohl nun bin ich auch hinter das geheimnis der richtigen betrachtung des problems gekommen.



Ich hab erstmal grübeln müssen, weil ich es erstmal nicht glauben wollte, dass 2^n+2^n = 2^(n+1) ist, aber nach einigen konkreten Werten mussten sich meine Zweifel geschlagen geben!!!!

Vielen Dank für die HIlfe mal wieder Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von permutation
Ich hab erstmal grübeln müssen, weil ich es erstmal nicht glauben wollte, dass 2^n+2^n = 2^(n+1) ist, aber nach einigen konkreten Werten mussten sich meine Zweifel geschlagen geben!!!!

Unglaublich. unglücklich Das ist doch grundsätzlich so, daß man bei Verdopplung einer 2er-Potenz die nächste 2er-Potenz erhält. Darauf basieren doch alle Computer.

Oder in Formeln:
permutation Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe!!! Sei doch froh, dass du einen Menschen klüger gemacht hast!!!
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