Berechnung des Brennpunktes einer Parabel |
| 03.11.2010, 12:36 | muni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung des Brennpunktes einer Parabel kann mir vielleicht jemand erklären, wie man den Brennpunkt einer Parabel y=ax²+bx+c analytisch bestimmen kann? MFG muni |
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| 03.11.2010, 12:52 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung des Brennpunktes einer Parabel Scheitelpunkt berechnen, und der Brennpunkt befindet sich bezogen auf den Schetelpunkt in einem Abstand von . Da der Brennpunkt die gleiche x Koordinate besitzt kommt es auf den Faktor a an ob der Abstand addiert bzw. subtrahiert ur y-Koordiante des Scheitelpunkts werden muss. |
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| 03.11.2010, 13:13 | muni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du den Koeffizienten a? Die x Koordinate (vom Scheitel) ändert sich ja bei einer nach oben bzw. unten geöffenten Parabel nicht. Zur Y-Koordinate muss ich dann 1/4a dazuaddieren bzw. subtrahieren?! |
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| 03.11.2010, 13:55 | Packo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer 1/(4a) addieren! |
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| 03.11.2010, 14:08 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja hast Recht MUnni, hab mich verschrieben, kommt drauf an ob man addiert bzw. subtrahiert, hängt von Koeffizient a a, ob positiv oder negativ, weil die Parabel dann entweder nach oben oder nach unten geöfnet ist. Nehmen wir den Abstand aus der obigen Formel \frac{1}{4a} kann man getrost wenn man das Vorzeichen von a in die Formel einbindet addieren. Falls a negativ ist und die Parabel nach unten geöffnet ist ist der Abstand negativ, also subtrahiert man, gibt ja keine negativen Abstände. |
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| 03.11.2010, 14:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnung des Brennpunktes einer Parabel
Das ist zwar richtig, sollte allerdings begründet werden. mY+ |
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| 04.11.2010, 07:47 | muni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank! |
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| 04.11.2010, 07:54 | muni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie leitet man, dann eigentlich das p her? |
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| 05.11.2010, 00:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p ist der Parameter der Parabel. Wenn man im Brennpunkt eine Normale auf die Parabelachse zieht und diese mit der Parabel schneidet, so hat das Stück vom Brennpunkt bis zum Schnittpunkt P* genau die Länge p. Das folgt aus der Parabeldefinition: Alle Punkte der Parabel haben von der Leitlinie und dem Brennpunkt gleichen Abstand. Demnach halbiert der Parabelscheitel die Strecke zwischen Brennpunkt und dem Schnittpunkt der Leitlinie mit der Parabelachse, sodass der Abstand des Brennpunktes vom Scheitel p/2 beträgt. (*) Daher hat der Punkt P die im vorigen Beitrag angegebenen Koordinaten. Diese in die Parabelgleichung eingesetzt liefern p bzw. p/2. mY+ |
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