vollständige Induktion Sin/cos |
| 03.11.2010, 14:12 | DergrößteMathedepp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vollständige Induktion Sin/cos Hey, Ich muss durch v. Induktion folgenden Term beweisen. (habe lieder kein LaTeX 
- ich besorg mir ,dass bitte versucht es auch so zu verstehen)Ich habe cosx * cos 2x* ... cos2^n x = sin 2^(n+1)x / 2^(n+1)sinx Meine Ideen: also ich krieg das nicht mal für 1 bewiesen aber es müsste: cos2x = sin4X /4sinx sein ? , ich weiß nur nicht ob das stimmt
- vllt habe ich die richtigen Regeln einfach nicht gefunden..Dann bei der Induktion selbst, forme ich den cos Teil in eine Produktformel, erweitere die dann mit n+1 und trenne sie, in den n-Teil und den n+1- teil - wobe ich den n-Teil mit der rechten Seite ersetze, ich komme dann auf folgendes: (sin^(2n+1)x / 2^(n+1)sinx ) + cos^(2n+1)x = sin^(2n+2)x / 2^(n+2)sinx und ab da bin ich vollkommen ratlos, muss ich mit 2^(n+1)sinx multiplizieren? wenn ja, was bringt es mir und wie verrechne ich es mit 2^(n+2)sinx
Ich brauch Hilfe.. Ich würde es wirklichwirklich gern verstehen danke |
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| 03.11.2010, 14:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Additionstheorem ist dir bekannt? Da einen passenden Wert für eingesetzt ist an sich alles, was du im Induktionsschritt brauchst. P.S.: Deine Umformungen sind grauenerregend: Aus machst du o.ä., einfach furchtbar.
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| 03.11.2010, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige Induktion Sin/cos
Noch nicht mal die Aussage für n=1 kannst du richtig hinschreiben.
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| 03.11.2010, 14:30 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist sinHOCH2n+1malx nicht der Term den du vermutest |
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| 03.11.2010, 14:32 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn an der so falsch ? Es hilft mir gar nicht ,wenn du mir nur sagst, das alles falsch ist
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| 03.11.2010, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige Induktion Sin/cos
Dann setze mal da n=1. Was steht auf der linken Seite? |
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| 03.11.2010, 14:45 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreiben wir doch erstmal die Behauptung ordentlich auf, so wie sie sicher gemeint ist: . sofern . Damit überhaupt eine Basis da ist, auf deren Grundlage man vernünftig miteinander reden kann. |
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| 03.11.2010, 15:20 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke das stimmt fast, nur auf der linken seite über dem bruchstrich ist keine klammer 2n+1 ist hochgestellt und das x wieder multipliziert, unten. sin^2n+1 *x wenn ich bei cos2^n mal x , 1 einsetze sollte cos2x rauskommen oder nicht ? ach ja und n€Z und x ungleich n/pi mfg und danke |
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| 03.11.2010, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist auf der linken Seite ein Brucstrich? 
Im Prinzip ja. Aber links stehen alle möglichen Faktoren von cos(x) bis . Und gewöhne dir doch mal Latex an. |
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| 03.11.2010, 15:27 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
o hgott sorry, ich meinte nat die rechte Seite, der von dir mit Latex geschriebenen Formel. ja das stimmt , aber wenn ich das zu einem produkt einfach zusammenfasse, dann nehme ich doch nur das Beispiel mit 1, was dann nur cos2x sein dürfte Ja ich werde mir es angewöhnen sry |
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| 03.11.2010, 15:33 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An sich war es nicht so gedacht, dass du jetzt diese von mir angegebene Gleichung verschlimmbessern sollst: Es ist die einzige Version, die m.E. aus deinem Eröffnungsbeitrag herausgelesen - und dann sorgfältig überdacht - mathematisch Sinn macht. Es ist also ein Angebot: Nimm es an, oder lass es sein - deine -Konstrukte führen nämlich in die Irre. |
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| 03.11.2010, 15:41 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte schau mal in die PN die ich dir geschickt habe, vllt haben sich die Verantwortlichen ja auch einfach verschrieben oder sonstiges. Ich denke deine Formel stimmt, ob Klammer oder nicht, spielt hier glaube ich nicht mal groß die Rolle, in meiner Aufgabe steht es halt genauso, nur ohne eine Klammer oben oder unten, ich nehme das Angebot nat. trotzdem gerne an, weil du es sicher besser weißt mfg |
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| 03.11.2010, 15:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich nicht. Für n=1 steht links cos(x) * cos(2x) . Punkt. Aus. Ende. |
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| 03.11.2010, 15:48 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich aus der Produktformel : Produkt von i=1 bis n für cos2^n *x nur die 1 nehme, wieso sollte dann eine Multiplikation das ERgebnis sein ? sry, vllt steh ich einfach auf dem schlauch mfg |
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| 03.11.2010, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hast du ja nicht geschrieben, sondern sowas: cosx * cos 2x* ... cos2^n x Also ist das in Produktformel: |
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| 03.11.2010, 16:00 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, nur bei mir ohne irgendwelche Klammern, weiß nicht ,denke das ist egal. mfg |
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| 03.11.2010, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich halte die Klammern für erforderlich. Oder worauf soll sich der cosinus bei cos abcdef mit a,b,c,d,e,f aus R beziehen? |
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| 03.11.2010, 16:12 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch für die eine PN, es tut mir wirklich sehr leid - aber die haben einfach keine klammern, nirgends, in der ganzen Aufgabe - sonst stimmt alles überein mfg |
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| 03.11.2010, 16:14 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die Sache hier bei klarsoweit in sehr guten Händen ist, verabschiede ich mich schon mal aus dem Thread. 
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| 03.11.2010, 16:16 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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ich weiß das es nervig ist ,aber ich brauche wirklich eure Hilfe
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| 03.11.2010, 16:32 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist meine Formel , nur halt Produkt cos und nicht Summe (kannte das für Produkt nicht) vllt gehts jetzt besser |
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| 03.11.2010, 18:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Formel für das Produkt hatte ich in einem Beitrag schon verwendet. Du brauchtest es nur kopieren. Dann sollten wir uns mal langsam einigen, daß der Laufindex bei k=0 beginnt. Und zum guten Schluß bestehe ich auf einer korrekten Klammersetzung. Also haben wir: Und wenn wir uns das mal für n=0 ansehen, dann haben wir: , was zum einen richtig ist und zum anderen schon den Induktionsanfang darstellt. |
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| 03.11.2010, 19:08 | DergrößteMatheDepp2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke so weit, ich habe es selbst geschafft mit den AddT., war gar nicht so schwer, wenn man mit 2 erweitert usw gehts 
bis dann |
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