konvergenz von reihe

03.11.2010, 15:15

dark123

konvergenz von reihe

Hi,

ich soll die konvergenz folgender reihe zeigen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=2}^\infty \frac{n^{0,2} }{n^{0.6} + (-1)^{n} } \end{eqnarray*}$

Welches kriterium wende ich hier am besten an? Ich hab gedcht ich nehm hier das
majorantenk. Hier stört mich jedach das (-1) im nenner.

denn wenn ich sage:

$\begin{eqnarray*} \frac{1 }{n^{0.4} + (-1)^{n} } \leq \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

stimmt das ja nur für jedes 2te n.

lg

03.11.2010, 15:38

klarsoweit

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RE: konvergenz von reihe

Zitat:

Original von dark123
$\begin{eqnarray*} \frac{1 }{n^{0.4} + (-1)^{n} } \leq \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

Diese Abschätzung stimmt für die allermeisten n nicht. Bist du sicher, daß die Reihe überhaupt konvergent ist?

03.11.2010, 18:09

dark123

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hmm so ganz hab ich das mit der Grenzwertberechnung von Reihen noch nicht durchblickt.
zuerst mal:

Wenn die Folge der Partilasummen konvergiert konvergiert auch die Reihe oder?
Mit hilfe verschiedener Kriterien kann man die Konvergenz von Reihen untersuchen. Wie bestimmt man dann ihren Grenzert (der Reihe nicht der Folge)?

Ich bin mir nicht sicher ob diese Reihe konvergiert. Das soll ich ja zeigen.

03.11.2010, 18:52

klarsoweit

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Zitat:

Original von dark123
Wenn die Folge der Partilasummen konvergiert konvergiert auch die Reihe oder?

Richtig. Das ist im Grunde die Definition der Reihenkonvergenz.

Zitat:

Original von dark123
Wie bestimmt man dann ihren Grenzert (der Reihe nicht der Folge)?

Das ist nicht immer möglich. Manchmal geht es, wenn man eine geometrische Reihe oder eine Teleskopsumme hat. Bei $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^n~\frac{1}{k!} \end{eqnarray*}$ geht es nicht. Da man aber weiß, daß diese Reihe konvergiert, hat man den Grenzwert einfach als e definiert.

Zitat:

Original von dark123
Ich bin mir nicht sicher ob diese Reihe konvergiert. Das soll ich ja zeigen.

Steht in der Aufgabe "Zeigen Sie die Konvergenz der Reihen" oder steht da "Untersuchen Sie die Reihen auf Konvergenz"?

Vergleiche mal deine Reihe mit der harmonischen Reihe. Vielleicht bekommst du ja eine Idee.

03.11.2010, 21:45

dark123

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Also in der Angabe steht "untersuchen sie die reihe auf konvergenz". Dann werd ich mir die harmonische reihe mal anschauen u wenn ich auf keine idee komm mich wieder melden smile

vielen dank erstmal für die anworten.

lg

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